Question

Se o custo marginal é Cmg(x) = 0,08x + 4, obtenha a função custo, sabendo-se que, quando são produzidas 10 unidades, o custo vale R$70,00

Answer 1

Olá,

Sabemos que:

$C(x) = \frac{dC(x)}{dx}$

Assim:

$C(x) = ∫Cmg(x)dx$

Sabendo que:

$x = 10 \\ C(x) = 70$

Resolvendo a integral:

$C(x) = ∫(0,08x + 4)dx \\ C(x) = ∫0,08x \: dx + ∫4 \: dx \\ C(x) = 0,08 \frac{ {x}^{2} }{2} + 4x + k \\ C(x) = 0,04 {x}^{2} + 4x + k$

Substituindo os valores dados:

$70 = 0,04( {10)}^{2} + 4(10) + k \\ 70 = 0,04(100) + 40 + k \\ 70 = 4 + 40 + k \\ 70 = 44 + k \\ k = 70 - 44 \\ k = 26$

Assim, obtemos a função do custo total:

$C(x) = 0,04 {x}^{2} + 4x + 26$