Question

Represente o gráfico da função de R em R dada por g(x)=x²-2x-3​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Equação do 2º grau – formula de Bhaskara      

1x²+-2x+-3=0      

     

1) Identifique os elementos a, b e c      

1.1) a é o elemento a frente do x2;      

1.2) b é o elemento a frente do x;      

1.3) c é o elemento sem x;      

a= 1    

b= -2    

c= -3    

     

2) Calcule o valor de delta      

Δ =   b² – 4ac    

Δ =  -2² – 4(1)(-3)    

Δ =  4+12    

Δ =  16    

     

3) Calcule os valores de x pela expressão      

x =  (– b ± √Δ)/2a    

     

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.      

     

x =  (-(-2) ± √16)/2*1    

x’ =  (2 + 4)/2 = 6/2 = 3

x” =  (2 - 4)/2 = -2/2 = -1

     

a  > 0, parábola para cima  

     

4) Para x = 0 , y sempre sera igual a c.      

    Portanto (0,-3), é um ponto valido      

     

5) Vértices da parábola      

     

5.1) Ponto x do vértice      

Vx =  -b/2a    

Vx = -(-2)/2.1    

Vx = 1    

     

5.2) Ponto y do vértice      

Vy= -Δ/4a    

Vy= -16/4.1    

Vy= -4    

     

V(x,y) = ( 1 ; -4 )      

     

Interseção com abcissa (eixo X), valor das raízes (x’ e x”) para y = 0      

A ( 3;0)    

B ( -1;0)    

Pontos para o gráfico      

x 1x²+-2x+-3  y  

4 1(4)²+-2(4)+-3  5  

3 1(3)²+-2(3)+-3  0  

2 1(2)²+-2(2)+-3  -3  

1 1(1)²+-2(1)+-3  -4  

0 1(0)²+-2(0)+-3  -3  

-1 1(-1)²+-2(-1)+-3  0  

-2 1(-2)²+-2(-2)+-3 5  

Answer 2

Oi, boa tarde!

Resposta + explicação passo-a-passo:

g(x) = x² – 2x – 3.

Se x = 0:

g(0) = 0² – 2 · 0 – 3

g(0) = 0 – 0 – 3

g(0) = 0 – 3

g(0) = – 3. —> Ponto 1: (0, – 3).

Se f(x) = 0:

0 = x² – 2x – 3

x² – 2x – 3 = 0. —> Equação do 2º grau.

a = 1, b = – 2 e c = – 3.

Δ = b² – 4 · a · c

Δ = (– 2)² – 4 · 1 · (– 3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16.

x = (– b ± √Δ)/(2 · a)

x = [– (– 2) ± √16]/(2 · 1)

x = (2 ± 4)/2.

x₁ = (2 + 4)/2

x₁ = 6/2

x₁ = 3. —> Ponto 2: (3, 0).

x₂ = (2 – 4)/2

x₂ = (– 2)/2

x₂ = – 1. —> Ponto 3: (– 1, 0).

(Gráfico anexo).

Espero ter te ajudado e bons estudos para você! ;)