Question

sabendo que o custo marginal é 2
e a receita marginal Rmg(x)= 10 - 2x
obtenha o valor de x que maximiza o lucro

Answer 1

Olá,

São dados:

$Cmg(x) = 2 \\ Rmg(x) = 10 - 2x$

No lucro máximo:

$\pi(x) = R(x) - C(x) \\ \frac{d\pi(x)}{dx} = \frac{dR(x)}{dx} - \frac{dC(x)}{dx} \\ \frac{d\pi(x)}{dx} = Rmg(x) - Cmg(x) = 0 \\ Rmg(x) = Cmg(x)$

Substituindo nesta última expressão:

$2 = 10 - 2x \\ 2 - 10 = - 2x \\ - 8 = - 2x \\ x = \frac{ - 8}{ - 2} \\ x = 4$

Resposta: x = 4.