Question

lim 7x+28/ x^2 + x -12.
x -> -4


a)1
b) 7
c) -1
d) o limite nao existe

Answer 1

Dado:

$\begin{array}{l}\\\sf\underset{x\:\!\to\:\!-4}{lim}~\bigg[\dfrac{7x+28}{x^2+x-12}\bigg]\\\\\end{array}$

Se fizermos a substituição x = – 4 na expressão, resultará numa indeterminação, veja:

$\begin{array}{l}\sf=\dfrac{7\cdot(-4)+28}{(-4)^2+(-4)-12}\\\\\sf=\dfrac{-28+28}{16-4-12}\\\\\!\boxed{\sf=\dfrac{~0~}{0}~}\\\\\end{array}$

Portanto para fugir disso, devemos encontrar um meio de alterar a expressão, para que o resultado após a substituição não seja indeterminado.

Vendo bem, podemos colocar o fator comum em evidência no numerador:

$\begin{array}{l}\sf=\dfrac{7x+28}{x^2+x-12}\\\\\sf=\dfrac{7\cdot(x+4)}{x^2+x-12}\end{array}$

E pelo denominador, é possível fatorar, assim conseguindo (x + 4) para podermos reduzir a fração:

$\begin{array}{l}\sf=\dfrac{7\cdot(x+4)}{x^2-3x+4x-12}\\\\\sf=\dfrac{7\cdot(x+4)}{x\cdot(x-3)+4\cdot(x-3)}\\\\\sf=\dfrac{7\cdot\cancel{(x+4)}}{(x-3)\cdot\cancel{(x+4)}}\\\\\sf=\dfrac{7}{x-3}\\\\\end{array}$

Desta forma, agora substituindo x = – 4:

$\begin{array}{l}\\\sf\underset{x\:\!\to\:\!-4}{lim}~\bigg[\dfrac{7}{x-3}\bigg]=\dfrac{7}{-4-3~~}=\dfrac{7}{-7~~}=-1\\\\\end{array}$

Assim, o limite existe e é igual a – 1.

Resposta: Letra C)

$~~$

Att. Nasgovaskov

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