Question

É possível colocar os números de 0 a 9 nos círculos da figura abaixo sem repetições de modo que todas as somas dos números nos vértices dos triângulos hachurados sejam iguais?
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Answer 1

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⠀⠀☞ Não é possível pois o vértice central, que é compartilhado por três triângulos, nunca possuirá o valor central da nossa sequência de algarismos. ✅

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⠀⠀ O vértice que mais compartilha triângulos é o vértice central. Temos no total 10 vértices e 10 algarismos em p.a., ou seja, a média aritmética dos nossos algarismos nunca pertencerá à própria p.a.:

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{0 + 9}{2} = 4,5}$

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⠀⠀Com sabemos, o 4,5 é um número racional que não está contido entre os algarismos permitidos. Com isto temos a impossibilidade de que o vértice central seja inicialmente preenchido de tal forma que a soma das áreas dos triângulos hachurados seja sempre a mesma.⠀

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre triângulos e simetrias:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/37834662

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$

Answer 2

9

0 4

7 6 3

1 5 2 8

a soma dos vértices dos triângulos escuros dá 13