Question

30) Um bloco de madeira com 10kg de massa repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito e é atingido por um projétil de 10g de massa com velocidade escalar de 200ms. No impacto, o projétil aloja-se no bloco.Determine
a)o tipo de choque
b)a velocidade do bloco após o impacto,em ms
c)a perda de energia cinética durante o choque,em joules.

Answer 1

A)

Essa é uma colisão inelástica, pois há dissipação de energia.

B)

Mesmo que a energia não seja conservada, o momento do sistema é.

Como não há atrito e a colisão é um evento interno, a lei da conservação do momento nos diz que:

$\displaystyle{p_{antes}=p_{depois}}$

Ou seja, o momento antes da colisão é o mesmo que o momento depois da colisão.

O momento antes da colisão é o momento do projétil somado ao momento do bloco. O momento do projétil é o produto de sua massa pela velocidade, e o momento do bloco é zero, pois ele está em repouso.

$\displaystyle{p_{antes}=0.01\text{kg}\cdot200\text{ms}^{-1}=2\text{kg}\cdot\text{ms}^{-1}}$

O momento depois da colisão é justamente o momento do conjunto bloco+projétil, que é o produto da massa total pela velocidade final:

$\displaystyle{p_{depois}=10.01\text{kg}\cdot v}$

Pela lei da conservação:

$\displaystyle{2\text{kg}\cdot\text{ms}^{-1}=10.01\text{kg}\cdot v}}$

$\displaystyle{v=\frac{2\text{kg}\cdot\text{ms}^{-1}}{10.01\text{kg}}}}$

$\displaystyle{v=0.1998\text{ms}^{-1}}$

Essa é a velocidade do bloco após o impacto, de 0.1998 m/s.

A perda de energia pode ser calculada achando a diferença depois e antes do impacto:

$\displaystyle{K_{depois}=\frac{1}{2}\cdot10.01\text{kg}\cdot(0.1998\text{ms}^{-1})^2}$

$\displaystyle{K_{depois}=0.1998\text{J}}$

$\displaystyle{K_{antes}=\frac{1}{2}\cdot0.01\text{kg}\cdot(200\text{ms}^{-1})^2}$

$\displaystyle{K_{antes}=200\text{J}}$

A perda de energia foi de:

$\displaystyle{E_{perda} = K_{depois}-K_{antes}}$

$\displaystyle{E_{perda} =0.1998\text{J}-200\text{J}}$

$\displaystyle{E_{perda} =-199.8002\text{J}}$

Logo, houve uma perda de energia de 199.8002 Joules.