Question

Deduza a equação de Euler
eˆ(i*pi) + 1 = 0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

sabemos que e^(iβ) = cos(β) + isen(β)

substituindo β por π

e^(iπ) = cos(π) + isen(π) = -1

e^(iπ) = - 1 ---> e^(iπ) + 1 = 0

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provando que e^(iβ) = cos(β) + isen(β)

bom , podemos partir do pressuposto que você sabe que

e^z = 1 + z + z²/2! + z³/3! + z^4/4! ...

substituindo z por iβ

e^(iβ) = 1 + iβ + i²β²/2 + i³β³/6 + i^4β^4/24 + ...

e^(iβ) = (1 - β²/2! + β^4/4! - β^6/6! + ...) + i( β - β³/3! + β^5/5! + ...)

perceba que essas coisas dentro do parenteses são respectivamente as séries do cosseno de β e do seno de β

logo:

e^(iβ) = cos(β) + isen(β)

caso você tenha mais dificuldade em complexos , recomendo o  livro do caio guimarães volume 1 sobre complexos e polinomios.