Question

Num prisma regular hexagonal, a altura é igual a 8√3 cm e a aresta da base mede 8 cm. Determine a área da base, a área lateral, a área total e o volume desse prisma.

Answer 1

Como a base é um hexágono regular, temos:

Área do hexágono regular (BASE):

A = $\frac{3l^2\sqrt{3}}{2}$

A = $\frac{3 . (8)^2\sqrt{3}}{2}$

A = $\frac{3 . 64\sqrt{3}}{2}$

A = $\frac{3 . \not{64}\sqrt{3}}{\not{2}}$

A = $3 . 32\sqrt{3}$

A = 96√3 cm²

Temos duas bases hexagonais, então:

Área das Bases:

$A_B$ = 2 . 96√3
$\bold{A_B}$ = 192√3 cm²


As laterais do prisma são retângulos, logo:

Área do retângulo (LATERAL):

A = b . h
A = 8√3 . 8
A = 64√3 cm²

Como são 6 laterais, temos:

Área Lateral Total:

$A_L$ = 6 . 64√3
$\bold{A_L}$ = 384√3 cm²



ÁREA TOTAL DO PRISMA:

$A_T$ = $A_B$ + $A_L$
$A_T$ = 192√3 + 384√3
$\bold{A_T}$ = 576√3 cm²



VOLUME DO PRISMA:

Dado pela seguinte fórmula:

V = $A_B \ . \ h$

$A_B$ = área da base do prisma
h = altura do prisma

V = 192√3 . 8√3
V = 1536 . 3
V = 4608 cm³
 

Answer 2

Resposta:

VOLUME DO PRISMA:

Dado pela seguinte fórmula:

V =   Ab . h

Ab = área da base do prisma

h = altura do prisma

V = 96√3 . 8√3

V = 768 . 3

V = 2304 cm³

O desenvolvimento todo da outra resposta está correto. Menos a ultima parte !