Question

Para a organização de uma festa de aniversário foram convidadas três famílias (ferreira, moreira e souza). a família ferreira virá com 24 convidados. a família morreira trará 60 convidados e a família terá 108 convidados. a organização da festa precisa preparar a recepção de forma que em cada mesa haja somente convidados de uma mesma família e que todas as mesas da festa caibam exatamente a mesma quantidade de convidados.
A) quantas cadeiras poderão ser colocadas em cada mesa para que a festa ocorra conforme a determinação?
B) e se da família ferreira fossem convidadas 23 pessoas ao invés de 24?
C) qual seria a maior quantidade possível de cadeiras em cada mesa?

Answer 1

Resposta:

A) 2 ou 4

B) a distribuição seria desigual comparada as outras, pois 23 é um número ímpar.

C) 4

Answer 2

Resposta:

A) Poderão ser colocadas 1, 2, 3, 4, 6 ou 12 cadeiras em cada mesa.

B) Só poderia ser colocada 1 cadeira em cada mesa.

C) A maior quantidade possível de cadeiras em cada mesa é 12.

Explicação passo-a-passo:

Como em cada mesa deve haver pessoas da mesma família e cada mesa deve conter a mesma quantidade de pessoas, o número de pessoas em cada mesa será um divisor comum do número de pessoas de cada família.

Assim, temos que obter os divisores comuns de 24, 60 e 108.

D(24) = 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24

D(60) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

D(108) = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108

Os divisores comuns são os números destacados.

Agora, vamos ver o que aconteceria se da família Ferreira fossem convidadas 23 pessoas.

23 é um número primo, logo só tem dois divisores: 1 e 23.

Assim, o único divisor comum com os outros números (60 e 108) seria o número 1.

Portanto, apenas 1 pessoa de cada família poderia ocupar uma mesa.

A maior quantidade possível de cadeiras em cada mesa é o máximo divisor comum de 24, 60 e 108.

Pelas listas feitas acima, nota-se que esse máximo divisor comum é 12.