Question

(INSPER) Considere dois números positivos x e y, com x > y, tais que:
$\sqrt{x + y} + \sqrt{ x - y} = 8 \\ \sqrt{x {}^{2} - y {}^{2} } = 15$
Nessas condições, 2x é igual a
a) 31
b) 32
c) 33
d) 34
e) 35

PS: é um conjunto de equações, em {​

Answer 1

Olá,

Temos o seguinte:

$\sf \: \sqrt{x + y} + \sqrt{x - y} = 5 \: \: \: (1) \\ \sf \: \sqrt{ {x}^{2} - {y}^{2} } = 15 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (2)$

Tomando a equação (1) e elevando ao quadrado:

$\sf \: ( \sqrt{x + y} + \sqrt{x - y} {)}^{2} = {8}^{2} \\ \sf \: ( \sqrt{x + y} {)}^{2} + 2 \sqrt{x + y} \sqrt{x - y} + ( \sqrt{x - y} {)}^{2} = 64 \\ \sf \: x + y + 2 \sqrt{(x + y)(x - y)} + x - y = 64 \\ \sf 2x + 2 \sqrt{ {x}^{2} - {y}^{2} } = 64$

Substituindo a equação (2):

$\sf \: 2x + 2(15) = 64 \\ \sf \: 2x + 30 = 64 \\ \sf \: 2x = 64 - 30 \\ \boxed{ \sf \: 2x = 34}$

Resposta: d)