• Matéria: Matemática
  • Autor: majumessias35p9s1ka
  • Perguntado 5 anos atrás

(INSPER) Considere dois números positivos x e y, com x > y, tais que:
 \sqrt{x + y}  +  \sqrt{ x - y}  = 8 \\  \sqrt{x {}^{2} - y {}^{2}  }  = 15
Nessas condições, 2x é igual a
a) 31
b) 32
c) 33
d) 34
e) 35

PS: é um conjunto de equações, em {​

Respostas

respondido por: Anônimo
6

Olá,

Temos o seguinte:

 \sf \:  \sqrt{x + y}  +  \sqrt{x - y}  = 5 \:  \:  \: (1) \\  \sf \:  \sqrt{ {x}^{2}  -  {y}^{2} }  = 15 \:  \:  \: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  (2)

Tomando a equação (1) e elevando ao quadrado:

 \sf \: ( \sqrt{x + y}  +  \sqrt{x - y}  {)}^{2}  =  {8}^{2}  \\  \sf \: ( \sqrt{x + y}  {)}^{2}  + 2 \sqrt{x + y}  \sqrt{x - y}  + ( \sqrt{x - y}  {)}^{2}  = 64 \\  \sf \: x + y + 2 \sqrt{(x + y)(x - y)} + x - y = 64 \\ \sf 2x + 2 \sqrt{ {x}^{2}  -  {y}^{2} }  = 64

Substituindo a equação (2):

 \sf \: 2x + 2(15) = 64 \\  \sf \: 2x + 30 = 64 \\  \sf \: 2x = 64 - 30 \\  \boxed{ \sf \: 2x = 34} \\

Resposta: d)

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