Question

determine o valor das expressões seguintes, sem recurso à calculadora

$log_{4}(2) + log_{4}(32)$
$log_{2}(3) + log_{2}(24)$
$log( \sqrt{7} ) - log(\sqrt{70} )$
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Answer 1

Sem o uso de calculadora, veja basta utilizar as propriedades dos logaritmos ao nosso favor.

= log₄ (2) + log₄ (32)

= log₄ (2 * 32)

= log₄ (64)

= log₂² (2⁶)

= 1/2 * log₂ (2) * 6

= 1/2 * 1 * 6

= 6/2

= 3

= log₂ (3) + log₂ (24)

= log₂ (3) + log₂ (2³ * 3)

= log₂ (3) + log₂ (2³) + log₂ (3)

= 2log₂ (3) + log₂ (2³)

= 2log₂ (3) + log₂ (2) * 3

= 2log₂ (3) + 1 * 3

= 2log₂ (3) + 3

= log (√7) - log (√70)

= log (√7/√70)

= log (√7/√7*10)

= log (√7/(√7 * √10))

= log (1/√10)

= log (√10⁻¹)

= log ((10)^½)⁻¹

= log (10^-½)

= log (10) * (-1/2)

Lembrando que a base é 10 por não aparecer.. então:

= 1 * (-1/2)

= - 1/2