Question

Considere os seguintes níveis de energia de um átomo hipotético.
-------------------- E4 = −1 × 10−19 J
--------------------- E3 = −5 × 10−19 J
---------------------- E2 = −10 × 10−19 J
---------------------- E1 = −15 × 10−19 J

(a) Qual é o comprimento de onda do fóton necessário para excitar um elétron de E1 para E4?
(b) Qual é a energia (em joules) que um fóton precisa ter para excitar um elétron de E2 para E3?
(c) Quando um elétron passa do nível E3 para o nível E1, diz-se que o átomo emite. Calcule o
comprimento de onda do fóton emitido neste processo.

Answer 1

A) O comprimento de onda necessário para excitar um elétron de E1 para E4 é igual a $1,4*10^{-7}$ m.

Para calcular o comprimento de onda de um fóton precisamos primeiro saber quanto de energia será necessária para excitar um elétron de E1 para E4. E para isso usaremos a seguinte fórmula:

ΔE = $E_{final} - E_{inicial}$

A Energia do elétron final é a energia do E4 e a energia inicial é de onde ele parte, no caso E1:

ΔE = $E4 - E1$

ΔE = $(-1*10^{-19}) - (-15*10^{-19})$

ΔE = $(-1*10^{-19}) +(15*10^{-19})$

ΔE = $14*10^{-19}$ J

Agora que sabemos que será necessário $14*10^{-19}$ J para excitar esse elétron, então podemos aplicá-la na fórmula de energia do fóton, lembrando que a constante de Planck (h) é igual a $6,6*10^{-34}$ J.s:

E = h * f

Assumindo a velocidade da luz (c) como sendo $3*10^{8}$, que é sua velocidade no vácuo, e sabendo que através da frequência (f) podemos descobrir o comprimento da onda (λ), utilizamos a fórmula de frequência:

f = c / λ

e substituímos na fórmula de Energia do fóton para termos o resultado de λ :

E = h * c /  λ

λ = h * c / E

λ = $\frac{(6,6*10^{-34})*(3*10^{8} )}{14*10^{-19} }$

λ = $\frac{19,8^{-26} }{14*10^{-19} }$

λ = $1,4*10^{-7}$ m

B) Um fóton precisa ter $5*10^{-19}$ J para excitar um elétron de E2 para E3.

Para calcular a energia necessária basta aplicar o ΔE:

ΔE = $E3 - E2$

ΔE = $(-5*10^{-19}) - (-10*10^{-19})$

ΔE = $(-5*10^{-19}) +(10*10^{-19})$

ΔE = $5*10^{-19}$ J

C) O comprimento de onda emitido pelo fóton será de $1,98*10^{-7}$ m.

Para calcula o comprimento de onda primeiro devemos descobrir a energia que será liberada em joules nesse processo. Então vamos aplicar novamente o ΔE:

ΔE = $E1 - E3$

ΔE = $(-15*10^{-19}) - (-5*10^{-19})$

ΔE = $(-15*10^{-19}) +(5*10^{-19})$

ΔE = $-10*10^{-19}$ J

Agora, vamos substituir na fórmula de comprimento do fóton para descobrir o λ. Vamos usar c = $3*10^{8}$ e constante de Planck (h) = $6,6*10^{-34}$ . Importante lembrar que o sinal negativo no valor de ΔE apenas indica que houve emissão de energia, ou seja, usaremos o valor positivo na fórmula abaixo:

λ = h * c / E

λ = $\frac{(6,6*10^{-34})*(3*10^{8} )}{10*10^{-19} }$

λ = $\frac{19,8^{-26} }{10*10^{-19} }$

λ = $1,98*10^{-7}$ m