Question

Considere o modelo de Bohr do átomo de Hidrogênio, qual deve ser o comprimento de onda de um fóton (em nm) para que o elétron seja ionizado a partir do estado fundamental (n = 1) e o elétron deixe o átomo com energia cinética de Ek= 9,4 eV? (Considere que o átomo estava em repouso quando ocorreu a absorção do fóton).

Answer 1

O comprimento de onda vale 132 nanômetros (1,32 x 10⁻⁷)

A equação de Planck-Einstein nos permite encontrar a relação entre a energia de um elétron e seu comprimento de onda:

$E=\hbar \nu = \hbar \dfrac{c}{\lambda}$

Nas unidades de Eletron-volt, temos que $\hbar = 4.136 \cdot10^{-15}eV\,s$

Lembrando que $c = 3\cdot 10^8$ podemos substituir os valores na equação de Planck-Einstein e obter o comprimento de onda:

$E= \hbar \dfrac{c}{\lambda}$

$9,4 eV = (4,136\cdot10^{-15}eV\,s) \dfrac{3\cdot10^8}{\lambda}$

$\lambda = 10^{-7}4,136 \dfrac{3}{9,4 eV}$

$\lambda = 1,32 10^{-7} m$

Vemos assim que o comprimento de onda vale 132 nanômetros.