Question

Calcule a seguinte integral indefinida pelo método de substituição simples ∫ sen (2x) dx

Answer 1

1) Cambio de variable: u = 2x ===> du = 2dx ===> dx = du/2

2) sustituimos:

        $\displaystyle \int \sin 2x \; dx =\int \sin u \cdot \dfrac{du}{2}$

3) Propiedad de linealidad de la integral:

        $\displaystyle \int \sin 2x \; dx =\dfrac{1}{2}\int \sin u \cdot du$

4) Por tabla:

        $\displaystyle \int \sin 2x \; dx =\dfrac{1}{2}(-\cos u)+C$

5) Re-sustitución de variable

        $\displaystyle \boxed{\int \sin 2x \; dx =-\dfrac{1}{2}\cos 2x+C}$