Question

O número de anagramas da palavra REFLORESTAMENTO que começam
com a sequência FLORES é:

a) 9!
b)9!/2!
c)9!/(2!2!)
d)9!/(2!2!2!)​

Answer 1

A questão trata de anagramas com condições. Para abordar problemas com anagramas introduzimos uma notação, o permutador, denotado por colchetes.

Anagramas

Definimos nosso permutador como um par de chaves que inclui caracteres dentro, estes caracteres compreendidos entre as chaves formam um anagrama e podem permutar seus caracteres, assim, qualquer palavra pode ter seu anagrama representado por

$[ABCDE\dots]$

E neste modo, se a palavra entre colchetes possui n caracteres, as quais há repetição de k caracteres, cada um com $n_i$ repetições, o número de anagramas é dado

$A^n_{n_1, \dots, n_k} = \dfrac{n!}{n_1!\,\dots\, n_k}$

Quando queremos fixar alguma letra, retiramos o caracter dos colchetes, pois ela não pode mais permutar, assim, uma palavra com posição fixa é do tipo

$A[BCDE\dots]$

E então, o número de anagramas com a letra A fixa torna-se o número de anagramas somente da palavra entre colchetes.

Esta notação é de fácil aplicação e pode modelar anagramas mais difíceis.

Exercício

Queremos o número de anagramas em que fixamos os caracteres FLORES, nesta ordem, no começo da palavra. Na notação de colchetes significa

$FLORES[RETAMENTO]$

Portanto, o número de anagramas que começam com FLORES é igual ao número de anagramas da palavra RETAMENTO, um anagrama de 9 letras e repetições das letras E (2 vezes) e T (2 vezes), portanto,

$\boxed{A^9_{2,2} = \dfrac{9!}{2!\, 2!}}$

Alternativa c)

Tarefas Relacionadas

Anagramas

• https://brainly.com.br/tarefa/30380965
• https://brainly.com.br/tarefa/38377665

Answer 2

Começando com a sequência flores, a palavra reflorestamento tem 9! / 2! 2! anagramas (letra c)

Como formar anagramas?

Para formarmos anagramas, basta que realizamos a permutação das letras, ou seja, mudando a ordem das letras obtemos novas palavras e, com isso, anagramas.

Por exemplo:

• HOJE
• Letras = H, O, J, E = 4 letras
• Anagramas = 4 * 3 * 2 * 1
• Anagramas = 24

Se tiver letras repetidas na palavra, precisamos dividir pela quantidade de letras repetidas.

A questão nos pede para descobrirmos:

• Número de anagramas da palavra REFLORESTAMENTO que começam com a sequência FLORES?

Como a questão quer que comecemos com a sequencia FLORES, temos:

• F L O R E S _ _ _ _ _ _ _ _ _

Vamos deixar as 6 letras iniciais fixas, mexendo apenas nas 9 seguintes.

Ou seja:

(F L O R E S)

• = sobram as letras R, E, T, A, M, E, N, T, O
• = 9 letras com 4 repetições

Temos que:

Anagramas = 9! / 4!

ou

Anagramas = 9! / 2! 2!

Portanto, começando com a sequência flores, a palavra reflorestamento tem 9! / 2! 2! anagramas

Aprenda mais sobre Anagramas em: brainly.com.br/tarefa/48529047