Question

Dado o número 0,6666...., considere sua representação na forma irredutível. Assinale a alternativa que corresponde a essa representação do número na forma irredutível

Answer 1

Utilizando representação de dizimas periodicas em frações, temos nossa fração irredutível que é dada por 2/3.

Explicação passo-a-passo:

Note que o número 0,666... é um dizimas perídodica, isto significa que ele possui uma repetição periodica nas casas decimais depois da virgula.

Toda dizima periodica pode ser escrita de uma forma a se tornar uma fração, frações por sua vez podem ser simplificadas até se tornarem frações irredutiveis e isto é exatamente o que iremos fazer aqui.

Primeiramente para transformarmos este valor em uma fração, vamos chama-lo de x:

x = 0,666...

Agora precisamos multiplicar ele por uma potencia de 10 dos dois lados de forma que sai pelo menos uma das repetições de sua dizimas. Multiplicar por 10 sai uma casa decimal, por 100 sai duas, por 1000 sai três e etc.

Como este valor só possui uma casa decimal repetindo, só precisamos multiplicar por 10 dos dois lados:

10x = 6,666...

Agora note que se substrairmos x de 10x, todos os valores depois da virgula irão se cortar pois eles são iguais:

10x = 6,666...

-  x = 0,666...

Então ficamos com:

10x - x = 6,666 - 0,666

9x = 6

Agora basta isolarmos x passando o 9 para o outro lado dividindo:

x = 6 / 9

E esta é nossa fração, porém podemos simplificar dividindo em cima e em baixo por 3:

x = 2 / 3

E por fim temos nossa fração irredutível que é dada por 2/3.

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