Question

Um ponto material de massa m = 2 kg oscila em torno de uma posição de equilíbrio (posição O), com MHS. O módulo da máxima velocidade atingida é 1 m/s. K = 2 N/m. Qual é a amplitude do movimento?

a)0,4 m

b)1,0 m

c)0,2 m

d)0,8 m

e)0,6 m

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Answer 1

Resposta:

b) 1,0m

Explicação:

MHS, sistema conservativo. A energia mecânica se conserva!

Energia cinética no ponto máximo é igual a energia potencial elástica no ponto de maior amplitude:

Ec = Epel

mv²/2 = kA²/2

2.1²/2 = 2 A²/2

A = 1m

Answer 2

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf m = 2 \:kg \\ \sf v = 1\: m/s \\ \sf A = \:?\:m \end{cases}$

Pelo Princípio da Conservação da Energia Mecânica:

A energia potencial à velocidade atingida pela partícula durante o movimento  é do tipo elástica, a energia é calculada por:

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle E_C = E_P = \dfrac{k \cdot x^2}{2} }}$

A deformação da mola é equivalente à amplitude do movimento.

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle E_C = E_P = \dfrac{k \cdot A^2}{2} }}$

Substituindo os dados  na fórmula, podemos encontrar a amplitude.

$\sf \displaystyle E_C = E_P = \dfrac{k \cdot A^2}{2}$

$\sf \displaystyle \dfrac{m \cdot V^2 }{\diagup{\!\!\!2 } } = \dfrac{k \cdot A^2}{ \diagup{\!\!\!2}}$

$\sf \displaystyle 2\cdot 1 = 2 \cdot A^2$

$\sf \displaystyle 2 = 2\:A^2$

$\sf \displaystyle 2\; A^2 = 2$

$\sf \displaystyle A^2 = \dfrac{2}{2}$

$\sf \displaystyle A^2 = 1$

$\sf \displaystyle A = \sqrt{1}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle A = 1 \:m }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Alternativa correta é o item B.

Explicação: