Question

O polinomio p(x)= x^3 - 3x^2 + 4x - 12 é divisivel por q(x)= x - 3 desta forma percebemos que 3 é uma raiz deste polinomio. As outras duas são:
I- 5 e 7i II- 2i e - 2i III- 1 e - 4 IV- 5i e - 7

a) correto I
b) correto II
c) correto III
d) correto IV

Answer 1

O polinomio p(x)= x^3 - 3x^2 + 4x - 12 é divisivel por q(x)= x - 3 desta forma percebemos que 3 é uma raiz deste polinomio. As outras duas são:

P(x) : Q(x) =
p(x)= x^3 - 3x^2 + 4x - 12  q(x)= x - 3 
     x³  -  3x²  +  4x  - 12       |____x - 3______
  - x³   + 3x²                              x²  + 4
    -----------
     0       0    + 4x - 12
                    - 4x + 12
                     -----------
                       0   0

assim
x² + 4 ( igualar a ZERO)
X² = - 4
x = + √-4    ( Não EXISTE raiz REAL)

 ( número complexo)
√ - 4    ===> atenção
√4(-1)    lembrando que (-1) = i²
                                         √4 = 2x2 = 2²

√4(-1) = √4i² = √2².i²  ( elimina a √(raiz quadrada) com os (²))
fica
1º raiz = x' = 3


x = + √- 4 = 2i
x" = - 2i
x'"= + 2i

I- 5 e 7i
II- ( 2i e - 2i)  resposta 
 III- 1 e - 4
 IV- 5i e - 7

a) correto I
b) correto II  ( RESPOSTA)
c) correto III
d) correto IV