Question

Qual o menor valor absoluto possível para a soma dos n primeiros termos da sequência (-99,-95,-91...)?

a)54

b)53

c)52

d)51

e)50

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

an=-99(n-1)4

an=-103+4n

Sn=(an+a1)n/2

Sn=-103+4n+(-99)n/2

Sn=-202+4n.n/2

Sn=-101n+2n^2

Sn=-101+2n^2

Sn=101/2

Sn=50,5

Answer 2

Analisando as raízes da equação de segundo grau obtida, calculamos que o menor valor absoluto possível para a soma dos termos da progressão aritmética descrita é igual a 50, alternativa E.

Equação de segundo grau

Observe que a sequência numérica dada é uma progressão aritmética com razão igual a 4 e primeiro termo igual a -99, de fato:

-91 - (-95) = -95 - (-99) = 4

Dessa forma, pela fórmula da soma dos termos de uma PA podemos escrever que a soma dos n primeiros termos da sequência dada é igual a:

$\frac{-99+\left(-99+\left(n\:-\:1\right)\cdot 4\right)}{2}n = \left(2n-101\right)n$

A equação (2n - 101)*n é uma equação de segundo grau com raízes iguais a 0 e 50,5, de fato:

n = 0 ou 2*n - 101 = 0

2*n = 101

n = 55,5

Como não podemos somar 55,5 termos, devemos analisar a soma para os valores inteiros próximos:

$| \left(2 \cdot 50 -101\right) \cdot 50 | = |-50| = 50\\| \left(2 \cdot 51 -101\right) \cdot 51 | = |51| = 51$

Como 50 < 51, temos que a resposta correta é a alternativa E.

Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6535552

#SPJ5