Question

Como eu resolvo o sistema de equação pelo método da substituição?

Answer 1

Simples, você isola uma das variáveis em uma das equações, depois pega o valor dessa variável e substitui naquela variável na outra equação, afim de achar o valor da outra variável.
Por exemplo, isola x na 1° equação, e substitui o valor de x em x na 2° equação, para encontrar y.
Tendo achado o valor de y, volta na 1° equação, e substitui em y, afim de encontrar x.

Veja o exemplo:

$\begin{cases}x+y=20\\ x-y=10\end{cases}\\\\\\ x+y=20\to~~x=-y+20\\\\\\\\ x-y=10\to~~-y+20-y=10\to~~-y-y=10-20\to\\\\-2y=-10~(-1)\to~~ 2y=10\to~~y= \dfrac{10}{5}\to~~\boxed{y=5} \\\\\\ \\ x=-y+20\to~~x=-5+20\to~~\boxed{x=15} \\\\\\\\ \\ \large\boxed{\boxed{S=\{15~;~5\}}}$





Resolvendo  que você pediu:


$\begin{cases}3x-4y=-5\\ 3x+2y=19\end{cases}\\\\\\\\3x-4y=-5\to~~3x=4y-5\to~~ x= \dfrac{4y-5}{3} \\\\\\\\ 3x+2y=19\to~~\not3\left( \dfrac{4y-5}{\not3} \right)+2y=19\to~~ 4y-5 +2y=19\to\\\\\\ 4y+2y=19+5\to~~6y=24\to~~y= \dfrac{24}{6} \to~~ \boxed{y=4}\\\\\\\\ x= \dfrac{4y-5}{3}\to~~x= \dfrac{4.4-5}{3}\to~~ x= \dfrac{16-5}{3}\to~~\boxed{x= \dfrac{11}{3}} \\\\\\\\\\\\ \large\boxed{ \boxed{S=\left\{\dfrac{11}{3}~;~4 \right\}}}$

Answer 2

      Procedimento para qualquer sistema de duas equações com duas incógnitas

      1° em uma das equações, pôr uma das incógnitas em função da outra
      2° na outra equação, substituir a incógnita do passo 1°
      3° resolver para a incógnita que está sendo trabalhada
      4° em qualquer uma das equações substituir a incógnita determinada e
           resolver para a outra incógnita
      5° apresentar a resultado do sistema...

             3x - 4y = - 5      (1)
             3x + 2y = 19      (2)
     De (1)
                   3x = - 5 + 4y
                     x = (- 5 + 4y)/3      (3)
    (3) em (2)
                    3[- 5 + 4y)/3] + 2y = 19
                       - 5 + 4y + 2y = 19
                                  6y = 19 + 5
                                  6y = 24
                                    y = 24/6
                                                              y = 4
   y em (3)
                     x = (- 5 + 4.4)/3
                        = (- 5 + 16)/3
                                                              x = 11/3 
                   SOLUÇÃO SISTEMA
                           x = 11/3
                           y = 4