Question

Calcule a medida da base BC, admitindo conhecidos m, a e B

Answer 1

O eunciado quer que calculemos BC em função dos angulos $\alpha$ e $\beta$ e da medida $m$, e para relacionar angulos com medidas vamos ter que usar seno, cosseno ou tangente

Segue a figura

Note que o angulo ABC é vale $180\°-\beta$ pois é o suplemento de $\beta$

E como o triangulo é isosceles então $AC=m$, logo aplicando a lei dos senos temos

$\dfrac{BC}{sen\alpha}=\dfrac{AC}{sen(180\°-\beta)}$

$\dfrac{BC}{sen\alpha}=\dfrac{m}{sen(180\°-\beta)}$

Lembrando da trigonometria que $sen(180\°-\beta)=sen\beta$, então

$\dfrac{BC}{sen\alpha}=\dfrac{m}{sen\beta}\\\\\boxed{\boxed{BC=\dfrac{m\cdot sen\alpha}{sen\beta}}}$