Question

Os primeiros Jogos Olímpicos da era moderna foram realizados em 1896 na Grécia.
Um dos esportes presentes nas Olimpíadas, desde a primeira edição até hoje é a
natação. As medidas oficiais atuais de uma piscina olímpica são 50 metros de
comprimento por 25 metros de largura. Suponhamos que essa piscina com dimensões
oficiais tenha 4 metros de profundidade, então essa piscina possui 5.000 m3 de
capacidade, o que equivale a uma capacidade de 5.000.000 litros. Considere que uma
mangueira que enche metade da piscina em 3 horas. Em quanto tempo 4 mangueiras
encherão a piscina completamente?

Answer 1

Utilizando lógica de taxas relacionadas e proporção, temos que estas 4 mangueiras juntas levarão 1 hora e meia para encher a piscina inteira.

Explicação passo-a-passo:

Vamos resolver este problema usando somente lógica de proporção. Sabemos que uma mangueira enche metade da piscina em 3 horas, logo, em 6 horas ela enche a piscina inteira.

Agora podemos definir uma "velocidade" de encher a piscina, que é a taxa de quanto ela enche dívida pelo tempo:

$v=\frac{1\, piscina}{6\, horas}=\frac{1}{6}$

Quando utilizamos 4 mangueiras simultaneamente, como elas estão se "ajudando", então tem 4 vezes mais esta velocidade, ou seja:

$v_f=4\cdot \frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

Agora que sabemos a velocidade das 4 mangueiras juntas, podemos usar a mesma lógica para descobrir em quanto tempo elas encherão 1 piscina:

$\frac{2}{3}=\frac{1}{T}$

$2T=3$

$T=1,5$

Assim temos que estas 4 mangueiras juntas levarão 1 hora e meia para encher a piscina inteira.