Question

Determine a formula do termo geral de cada PG:
a) (2,8, ...)
b) (3, 9, ...)
c) (2, 1, ...)
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, a fórmula do termo geral de uma PG de primeiro termo a₁ , razão q e enésimo termo $\tt a_n$ é dada por:

$\tt a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

Vamos agora resolver item por item.

Letra a)

Anotando os valores conhecidos:

$\begin{cases}\tt a_1=2\\\\ \tt q=\dfrac{8}{2}=4\end{cases}$

Logo, o termo geral da PG (2 , 8 , ... ) é:

$\tt a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\\\ \tt a_n=2\cdot 4^{n-1}\\\\ \tt a_n=2\cdot (2^2)^{n-1}\\\\ \tt a_n=2\cdot 2^{2n-2}\\\\ \tt a_n=2^{1+(2n-2)}\\\\ \boxed{\tt a_n=2^{2n-1}}$

Letra b)

Escrevendo os valores conhecidos:

$\begin{cases}\tt a_1=3\\\\ \tt q=\dfrac{9}{3}=3\end{cases}$

Portanto, o termo geral da PG (3 , 9 , ... ) será:

$\tt a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\\\ \tt a_n=3\cdot 3^{n-1}\\\\ \tt a_n=3^{1+(n-1)}\\\\ \boxed{\tt a_n=3^{n}}$

Letra c)

Escrevendo os valores já conhecidos:

$\begin{cases}\tt a_1=2\\\\ \tt q=\dfrac{1}{2}\end{cases}$

Por fim, o termo geral da PG (2 , 1 , ... ) é igual a:

$\tt a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\\\ \tt a_n=2\cdot \!\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\!\!n-1}\\\\ \tt a_n=2\cdot \!\:\!\left(2^{-1}\right)^{n-1}\\\\ \tt a_n=2\cdot 2^{(-1)(n-1)}\\\\ \tt a_n=2\cdot 2^{1-n}\\\\ \tt a_n=2^{1+(1-n)}\\\\ \boxed{\tt a_n=2^{2-n}}$