Question

Na compra de um bem cujo valor à vista é de 140,00, deve-se pagar uma entrada mais duas prestações de 80,00 no fim dos próximos dois meses. Considerando uma taxa de juros de 20% a.m., qual o valor da entrada?
Resposta: 17,78

Answer 1

Olá

Estou entendendo que i = 20% ao mês.

PV = 140

n = 2

PMT = 80

i = 20% a.m.

E = ?

PV = E + PMT*[(1+i)^n-1]/[(1+i)^n*i]

---->

140 = E + 80*[(1+0,2)^2-1]/[(1+0,2)^2*0,2]

---->

140 = E + 80*[1,2^2-1)/(1,2^2*0,2)

---->

140 = E + 80*0,44/0,288

---->

140 = E + 122,22

---->

E = 140 - 122,22

---->

E = 17,78---->resposta

Um abraço

Answer 2

O valor da entrada é de aproximadamente R$ 17,78.

Série uniforme de pagamentos

Fórmula para série uniforme de pagamentos:

C = $\frac{P_0}{(1+i)^0} +\frac{P_1}{(1+i)^1} +\frac{P_2}{(1+i)^2}$

Em que C corresponde ao valor à vista, $P_n$ corresponde à parcela paga no tempo n e i representa a taxa de juros compostos.

Dados do enunciado:

C = R$ 140,00

$P_0=$ ?

$P_1=P_2$ = R$ 800,00

i = 20% ao mês

Substituindo na fórmula os dados do enunciado:

140 = $\frac{P_0}{(1+0,2)^0} +\frac{80}{(1+0,2)^1} +\frac{80}{(1+0,2)^2}$

140 = $\frac{P_0}{1,2^0} +\frac{80}{1,2^1} +\frac{80}{1,2^2}$

140 = ${P_0} +\frac{80}{1,2} +\frac{80}{1,44}$

140 = ${P_0}+\frac{115,2 + 96}{(1,2)(1,44)}$

140 = ${P_0}+\frac{211,2}{1,728}$

$-P_0$ = $\frac{211,2}{1,728}-140$

$-P_0$ = $\frac{211,2 - 241,92}{1,728}$

$-P_0$ = $-\frac{30,72}{1,728}$

$P_0=\frac{30,72}{1,728}$

∴ $P_0$ ≅ R$ 17,78

Logo, considerando uma taxa de juros de 20% ao mês, o valor da entrada pago na compra desse bem foi de, aproximadamente, R$ 17,78.

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