Considere f(x) = 2021x + ln x: Encontre f^-1(2021):
Respostas
A função inversa em questão é uma função que não é obtida a partir de funções elementares, mas de uma função chamada função W de Lambert, que é definida como
E pode ser entendida como a função inversa de
Introduzida a função W de Lambert vamos ao exercício, dada a função f
sua inversa é obtida invertendo x e y e manipulando algebricamente,
Perceba que o lado direito da equação é muito parecida com a função que determina a função W de Lambert, para que se torne uma basta multiplicarmos por 2021
Utilizando uma troca de variáveis
obtemos a exata definição da função W de Lambert definida na introdução desta resolução,
Assim, a função inversa de f é dada por
Queremos o valor da inversa em 2021, portanto,
Como W é função inversa, vale que
Portanto,
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