Respostas
Resposta:
O número de raízes reais de 3^{2x^2-7x+5}=13
2x
2
−7x+5
=1 é 2.
Sabemos que todo número, exceto o zero, elevado a zero é igual a 1.
Então, vamos reescrever a equação exponencial 3^{2x^2-7x+5}=13
2x
2
−7x+5
=1 da seguinte forma:
3^{2x^2-7x+5}=3^03
2x
2
−7x+5
=3
0
.
Como as bases são iguais, então podemos igualar os expoentes. Assim, obtemos a equação do segundo grau 2x² - 7x + 5 = 0.
Para resolver a equação do segundo grau, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara.
Dito isso, temos que:
Δ = (-7)² - 4.2.5
Δ = 49 - 40
Δ = 9.
Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau:
x=\frac{7+-\sqrt{9}}{2.2}x=
2.2
7+−
9
x=\frac{7+-3}{4}x=
4
7+−3
x'=\frac{7+3}{4}=\frac{5}{2}x
′
=
4
7+3
=
2
5
x''=\frac{7-3}{4}=1x
′′
=
4
7−3
=1 .
O conjunto solução da equação do segundo grau é S = {1, 5/2}.
Portanto, as raízes da equação exponencial são 1 e 5/2.
Alternativa correta: letra c).
Para mais informações sobre equação exponencial: https://brainly.com.br/tarefa/6883474
Explicação passo-a-passo:
espero ter lhe ajudado