Question

Qual o primeiro termo da P.G em que a3=24 e a7= 384

Answer 1

Razão da PG:

$a_7 = a_3.q^{7-3} \\ \\ a_7 = a_3.q^{4} \\ \\ 384 = 24.q^4 \\ \\ q^4 = \frac{384}{24} \\ \\ q^4 = 16 \\ \\ q = 2$

Primeiro termo:

$a_3 = 24 \\ q = 2 \\ a_1 = \,? \\ \\ a_n = a_1.q^{n-1} \\ \\ 24 = a_1.2^{3-1} \\ \\ 24 =a_1. 2^2 \\ \\ 24 = a_1.4 \\ \\ a_1 = \frac{24}{4} \\ \\ a_1 = 6$

Answer 2

Sabemos que   an = a1.q elevado a n-1. Portanto,

a3 = 24 ⇒ a1.q elevado a 3 - 1 = 24
a1.q² = 24  (*)

a7 = 384 ⇒ a1.q elevado a 7 -1 = 384
a1.q elevado a 6 = 384  (**)

Dividindo (**) por (*), fica:

a1.q elevado a 6 / a1.q² = 384/24 ⇒ q elevado a 4 = 16 ⇒ q = +-√16 (esse radical é de índice 4 - raiz quarta - não consigo fazer aqui)

q = +-2

Substituindo em uma das equações acima (vou substituir em (*)), fica:

a1.(+-2)² = 24 
a1.4 = 24 ⇒ a1 = 24/4 = 6

Portanto, o primeiro termo é 6.