A sequência (a+1, 8, b-5) é uma P.A e a sequência (a, 8 , b) é uma P.G a) determine o valor de a e b?
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Resposta:
4 e 16.
Explicação passo-a-passo:
PA:
8 - (a+1) = (b-5) - 8
8 - a - 1 = b - 5 - 8
7 - a = b - 13
-a = b - 13 - 7
-a = b - 20 (-)
a = 20 - b
PG:
8/a = b/8
8/(20-b) = b/8
(20-b)b = 8 * 8
20b - b^2 = 64
-b^2 + 20b - 64 = 0 (-)
b^2 - 20b + 64 = 0
Delta: V400 - 256
Delta: V144 = 12
b1 = (20 - 12)/2 = 8/2 = 4
b2 = (20=12)/2 = 32/2 = 16
a1 = 4+1 = 5
a2 = 8
a3 = 16-5 = 11
PA: {5, 8, 11, 14, 17, ...}
Logo: a = 4
b = 16
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