2⁴ X 3⁶ X 5⁴ alguem sabe me dizer se esse numero é quadrado perfeito, e como faz para descobrir?
Respostas
Um número é quadrado perfeito se da sua raiz resulta outro inteiro. Nesse caso, o valor que estava dentro da raiz é o tal quadrado perfeito.
√2⁴ × 3⁶ × 5⁴
√2² × 2² × 3² × 3² × 3² × 5² × 5²
2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5
2700
Como pôde ver, sim, 2⁴ × 3⁶ × 5⁴ é quadrado perfeito de raiz 2700. Não seria viável calcular cada potência e depois multiplicar os resultados (o valor seria 7 290 000), por isso usei uma propriedade da radiciação que nos permite "cortar" o índice com o expoente do radicando quando eles são iguais. Para que isso fosse possível, fatorei os valores apresentados como a multiplicação de potências de mesma base e expoente 2 (quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes; isso é uma propriedade). Feito isso, cortei os expoentes e multipliquei os valores.