Question

Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos planetas, considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (RT) mede 1,5.1011 m e que o raio da órbita de Júpiter (RJ) equivale a 7,5.1011 m.

De acordo com a terceira lei de Kepler, o período de revolução e o raio da órbita desses planetas em torno do Sol obedecem à relação em que TJ e TT são os períodos de Júpiter e da Terra, respectivamente. Considerando as órbitas circulares representadas na figura, o valor de TJ em anos terrestres é mais próximo de?

Answer 1

Olá, Bom dia!

Resolução:

3ᵃ lei de kepler

• Terceira lei de Kepler, também dita como a lei dos períodos

                                  $\boxed{\dfrac{T^2}{R^2}=K }$

Onde:

TT=Período de revolução da terra

TJ=Período de revolução de Júpiter

RT=distancia do centro de massa da terra ao centro de massa do sol

RJ=distancia do centro de massa de Júpiter ao centro de massa do sol

Dados:

RT=1,5.10¹¹m

RJ=7,5.10¹¹m

TT=1 ano

TJ=?

O valor do período orbital de Júpiter:

                                 $\dfrac{T_T^2}{R_T^3}=\dfrac{T_J^2}{R_J^3}$

Reescrevendo,

                                 $\bigg(\dfrac{T_J}{T_T}\bigg)^2=\bigg(\dfrac{R_J}{R_T}\bigg)^3\\\\\\T_J=T_T^2.\sqrt{\bigg(\dfrac{R_J}{R_T}\bigg)^3}$

Substituindo os dodos,

                                  $T_J=1^2\ _X\sqrt{\bigg(\dfrac{7,5}{1,5}\bigg)^3}\\\\\\T_J=1_X\ \sqrt{(5)^3}\\\\\\T_J=1_X\ \sqrt{125}\\\\\\T_J=1_X\ 11,18\\\\\\\boxed{\boxed{T_J\cong12\ anos}}$

Bons estudos!!!