Question

simplificando-se a expressão:
a) -x^68
b) -x^-68
c) x^68
d) x^-68
e) -x^1/68

URGENTE!!!

Answer 1

Temos a seguinte expressão:

$\begin{array}{l}\\\sf S=\dfrac{\Big(x^{-2}\Big)^{2^{\:2^{\:2}}}\cdot\Bigg[\Big(\!\!-x^{-2}\Big)^{3^{\:2^{\:2}}}\Bigg]^{-2}}{x^{2^{\:3}}\cdot\Bigg[\Big(\!\!-x^3\Big)^{3^{\:2}}\Bigg]^{2^{\:3}}}\\\\\end{array}$

Vamos começar a simplificar. Veja que temos expoentes que estão sendo elevados a outros expoentes, vamos desenvolvê-los:

$\begin{array}{l}\\\sf S=\dfrac{\Big(x^{-2}\Big)^{2^{\:4}}\cdot\Bigg[\Big(\!\!-x^{-2}\Big)^{3^{\:4}}\Bigg]^{-2}}{x^8\cdot\Bigg[\Big(\!\!-x^3\Big)^9\Bigg]^8}\\\\\\\sf S=\dfrac{\Big(x^{-2}\Big)^{16}\cdot\Bigg[\Big(\!\!-x^{-2}\Big)^{81}\Bigg]^{-2}}{x^8\cdot\Bigg[\Big(\!\!-x^3\Big)^9\Bigg]^8}\\\\\end{array}$

E agora, aplicando a propriedade potência de potência ⇒ (aᵇ)ᶜ = aᵇ*ᶜ :

$\begin{array}{l}\\\sf S=\dfrac{x^{-2\cdot16}\cdot\Big(\!\!-x^{-2}\Big)^{81\cdot(-2)}}{x^8\cdot\Big(\!\!-x^3\Big)^{9\cdot8}}\\\\\sf S=\dfrac{x^{-32}\cdot\Big(\!\!-x^{-2}\Big)^{-162}}{x^8\cdot\Big(\!\!-x^3\Big)^{72}}\end{array}$

Perceba que, como temos bases negativas sendo elevadas a expoentes pares, logo podemos deixar as bases positivas, pela simples regra:

• (– a)ᵇ = + a  , sendo b = par

$\begin{array}{l}\sf S=\dfrac{x^{-32}\cdot\Big(x^{-2}\Big)^{-162}}{x^8\cdot\Big(x^3\Big)^{72}}\end{array}$

Obs.: no caso para – b sendo par, então se inverte a base e o expoente fica positivo:

• (– a)⁻ᵇ = 1/aᵇ

Porém, neste caso não será preciso devido que ao multiplicarmos os expoentes, pelo jogo de sinais, o expoente ficará positivo.

$~~$

Assim continuando com a propriedade potência de potência:

$\begin{array}{l}\\\sf S=\dfrac{x^{-32}~\cdot x^{-2\cdot(-162)}}{x^8~\cdot x^{3\cdot72}}\\\\\sf S=\dfrac{x^{-32}~\cdot x^{324}}{x^8~\cdot x^{216}}\\\\\end{array}$

Agora, na multiplicação de bases iguais podemos conservar a base e somar os expoentes ⇒ aᵇ * aᶜ = aᵇ ⁺ ᶜ :

$\begin{array}{l}\\\sf S=\dfrac{x^{-32+324}}{x^{8+216}}\\\\\sf S=\dfrac{x^{292}}{x^{224}}\\\\\end{array}$

E por fim, na divisão de bases iguais podemos conservar a base e subtrair os expoentes ⇒ aᵇ/aᶜ = aᵇ ⁻ ᶜ :

$\begin{array}{l}\\\sf S=x^{292-224}\\\\\!\boxed{\sf S=x^{68}}\\\\\end{array}$

Resposta: Letra C)

$~~$

Att. Nasgovaskov

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