Question

Efetue (1+i)^100 (gabarito -2^50)e (1-i)^100 (gabarito -2^50) e (1-i)^101 (gabarito -2^50+2^50i)
Eu cheguei na resposta da primeira por exemplo, -4^25 mas o gabarito tem como resposta -2^50. Qual passo pulei!? Obrigada!

Answer 1

Resposta: – 2⁵⁰

Explicação passo-a-passo:

Usando i² = – 1, temos que (1 + i)¹⁰⁰ vale:

   (1 + i)¹⁰⁰

= [(1 + i)²]⁵⁰

= [1² + 2 . 1 . i + i²]⁵⁰

= [1 + 2i + (– 1)]⁵⁰

= [1 – 1 + 2i]⁵⁰

= (2i)⁵⁰

= 2⁵⁰ . i⁵⁰

= 2⁵⁰ . (i²)²⁵

= 2⁵⁰ . (– 1)²⁵

= 2⁵⁰ . (– 1)

= – 2⁵⁰