Question

01) De acordo com a equação do segundo grau x
2
-x -12 = 0 . Encontre o conjunto solução

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre equações do segundo grau.

Seja a equação de segundo grau de coeficientes reais $ax^2+bx+c=0,~a\neq0$. Suas soluções são calculadas por meio da fórmula resolutiva: $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

Assim, devemos encontrar o conjunto solução da seguinte equação quadrática: $x^2-x-12=0$.

Substituindo os coeficientes $a=1,~b=-1$ e $c=-12$ na fórmula resolutiva, temos:

$x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4\cdot1\cdot(-12)}}{2\cdot1}$

Calcule a potência e multiplique os valores

$x=\dfrac{1\pm\sqrt{1+48}}{2}$

Some os valores e calcule o radical

$x=\dfrac{1\pm\sqrt{49}}{2}\\\\\\ x=\dfrac{1\pm7}{2}$

Separe as soluções

$x=\dfrac{1-7}{2}~~\bold{ou}~~x=\dfrac{1+7}{2}$

Some os valores e simplifique as frações

$x=\dfrac{-6}{2}=-3~~\bold{ou}~~x=\dfrac{8}{2}=4$

Assim, o conjunto solução desta equação quadrática é dado por:

$\boxed{\bold{S=\{x\in\mathbb{R}~|~x=-3~ou~x=4\}}}$.

Answer 2

Olá, Bem, vejamos:

X^2 -x -12 =0

Toda equação do 2° grau é resolvida pela fórmula de Bháskara (que por curiosidade NÃO foi Bháskara que a descobriu e só aqui no Brasil que se usa essa nomenclatura)

COEFICIENTES: a= 1(é o que acompanha o x ao quadrado)

b= -1 (é o que acompanha o x)

c= -12 (é o termo independente)

∆= b^2 -4ac

∆ = (-1) ^2 - 4. 1. (-12)

∆ = 1 +48

∆ = 49

X= -b + - raiz de ∆/2.A

X= -(-1) + - raiz de 49 /2.1

X = +1 + - 7 /2

Por que + ou -?? Por que na equação do 2° grau "separamos" em duas soluções, uma com a resposta da raiz de ∆ negativa e a outra positiva. Pois raiz de qualquer número positivo exato terá duas soluções: uma positiva e outra negativa. Por exemplo: raiz de 4 = 2, pois 2. 2 =4 e também -2, pois (-2).(-2) = 4. Entendeu??

=>> x1= -1+7/2 = 6/2 =3

=>> x2= -1-7/2 = -8/2 =-4

Solução: x=3 ou x=-4

Bons estudos! Espero que tenha entendido! Dúvidas? Nós comentários!