Question

Exercícios com resolução por sobreposição.

1 - Nos circuitos abaixo ( nas imagens ), determine a corrente e a tensão no resistor Rx usando o método da superposição.

a) circuito na imagem

b) circuito na imagem ​

Answer 1

Para utilizarmos a superposição, vamos analisar o circuito para cada fonte de energia individualmente "matando" as outras existentes.

Em cada uma dessas analises obtemos uma "parcela" das tensões e correntes do circuito.

As tensões e correntes do circuito original serão dadas pela soma da parcelas obtidas nas analises mencionadas acima.

Certo, mas o que seria "matar" as fontes?

O sentido aqui é de desativação dessas fontes, tirar o seu efeito no circuito.

"Matamos" uma fonte de tensão substituindo-a por um curto-circuito, já uma fonte de corrente, "matamos" com a sua substituição por um circuito aberto.

a)

Vamos começar matando a fonte E2, observe na figura anexada o circuito que representa esta situação. Utilizando um divisor de tensão, temos:

$\sf V_{Rx_1}~=~E_1\cdot \dfrac{Rx//R2}{R1+Rx//R2}\\\\\\V_{Rx_1}~=~10\cdot \dfrac{\dfrac{100\cdot 220}{100+220}}{100+\dfrac{100\cdot 220}{100+220}}\\\\\\V_{Rx_1}~=~10\cdot \dfrac{11}{27}\\\\\\\boxed{\sf V_{Rx_1}~=~\dfrac{110}{27}~V}\\\\\\i_{Rx_1}~=~\dfrac{V_{Rx_1}}{Rx}\\\\\\i_{Rx_1}~=~\dfrac{\dfrac{110}{27}}{100}\\\\\\\boxed{\sf i_{Rx_1}~=~\dfrac{11}{270}~A}$

Matando a fonte E1, teremos a situação representada na 2ª figura (anexada). Utilizando novamente um divisor de tensão, temos:

$\sf V_{Rx_2}~=~E_2\cdot \dfrac{Rx//R1}{R2+Rx//R1}\\\\\\V_{Rx_2}~=\,-20\cdot \dfrac{\dfrac{100\cdot 100}{100+100}}{220+\dfrac{100\cdot 100}{100+100}}\\\\\\V_{Rx_2}~=~-20\cdot \dfrac{50}{270}\\\\\\\boxed{\sf V_{Rx_2}~=~-\dfrac{100}{27}~V}\\\\\\i_{Rx_2}~=~\dfrac{V_{Rx_2}}{Rx}\\\\\\i_{Rx_2}~=~\dfrac{-\dfrac{100}{27}}{100}\\\\\\\boxed{\sf i_{Rx_2}~=~-\dfrac{10}{270}~A}$

Somando as duas parcelas encontradas, podemos determinar a tensão e corrente reais no resistor Rx.

$\sf V_{Rx}~=~V_{Rx_1}~+~V_{Rx_2}\\\\\\V_{Rx}~=~\dfrac{110}{27}~-~\dfrac{100}{27}\\\\\\\boxed{\sf V_{Rx}~=~\dfrac{10}{27}~V}$

$\sf i_{Rx}~=~i_{Rx_1}~+~i_{Rx_2}\\\\\\i_{Rx}~=~\dfrac{11}{270}~-~\dfrac{10}{270}\\\\\\\boxed{\sf i_{Rx}~=~\dfrac{1}{270}~A}$

b)

Vamos começar matando a fonte de corrente, observe, na figura anexada, o circuito que representa esta situação. A corrente que passará por Rx é a corrente total que percorre o circuito, logo:

$\sf i_{Rx_1}~=~\dfrac{E_1}{R_{eq}}\\\\\\i_{Rx_1}~=~\dfrac{E_1}{R3+R1//R2+Rx}\\\\\\i_{Rx_1}~=~\dfrac{18}{4+\dfrac{2\cdot 2}{2+2}+1}\\\\\\i_{Rx_1}~=~\dfrac{18}{6}\\\\\\\boxed{\sf i_{Rx_1}~=~3~A}\\\\\\V_{Rx_1}~=~Rx\cdot i_{Rx_1}\\\\\\V_{Rx_1}~=~1\cdot 3\\\\\\\boxed{\sf V_{Rx_1}~=~3~V}$

Matando a fonte E1, teremos a situação representada na 4ª figura (anexada). Utilizando novamente um divisor de corrente, temos:

$\sf i_{Rx_2}~=~6\cdot \dfrac{R3}{R1//R2+Rx~+~R3}\\\\\\i_{Rx_2}~=~6\cdot \dfrac{4}{\dfrac{2\cdot 2}{2+2}+1~+~4}\\\\\\i_{Rx_2}~=~6\cdot \dfrac{4}{6}\\\\\\\boxed{\sf i_{Rx_2}~=~4~A}\\\\\\V_{Rx_2}~=~Rx\cdot i_{Rx_2}\\\\\\V_{Rx_2}~=~1\cdot 4\\\\\\\boxed{\sf V_{Rx_2}~=~4~V}$

Somando as duas parcelas encontradas, podemos determinar a tensão e corrente reais no resistor Rx.

$\sf i_{Rx}~=~i_{Rx_1}~+~i_{Rx_2}\\\\\\i_{Rx}~=~3~+~4\\\\\\\boxed{\sf i_{Rx}~=~7~A}$

$\sf V_{Rx}~=~V_{Rx_1}~+~V_{Rx_2}\\\\\\V_{Rx}~=~3~+~4\\\\\\\boxed{\sf V_{Rx}~=~7~V}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$