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Resposta + Explicação passo-a-passo:
Por essa base é difícil então vou escrever apenas log ok.
logx+log(-x+10)≤2
log[x*(-x+10)]≤2 (Tem uma propriedade que diz que log a*b=log a+ log b)
log -x²+10x≤ 2
Como a base é 1/3 vamos passar para o outro lado elavado a 2. (Outra propriedade diz que se loga B= x, B=a^x)
-x²+10x≤ (1/3)²
-x²+10x≤ 1/9
-9x²+90x≤ 0
Vamos falar de gráficos:
Suponhas que isso(-9x²+90x) seja uma função do segundo grau comum, a parte do gráfico que fica entre as raízes é maior que zero pois o coeficiente a é negativo e aquilo que está fora desse intervalo resultaria num valor abaixo de zero. Vamos achar os valores para os quais a expresão é igual a zero e encontraremos o intervalo válido.
-9x²+90x= 0
Resolvendo por bhaskara
Δ= 90 pois o coeficiente c não existe então:
x'= (90-√90)/2
x"= (90+√90)/2
A inequação é verdadeira para x ≤ (90-√90)/2 e x ≥ (90+√90)/2.