Um órgão do governo do estado está interessado em determinar padrões sobre o investimento em educação, por habitante, realizado pelas prefeituras. De um levantamento de dez cidades, foram obtidos os valores (codificados) da tabela abaixo:
Cidade A B C D E F G H I J
Investimento 25 16 14 10 19 15 19 16 19 18
Receberão um programa especial as cidades com valores de investimento inferiores à Média menos duas vezes o Desvio Padrão. Alguma cidade receberá o programa?
Respostas
Nenhuma cidade receberá o programa especial.
A média (M):
M = 25 + 16 + 14 + 10 + 19 + 15 + 19 + 16 + 19 + 18 / 10
M = 171 / 10
M = 17,1
Temos que calcular primeiro a Variância (V):
- Para isso basta pegar cada valor informado na questão e subtrair pelo o valor da média, 17,1 no caso:
V = (25 - 17,1) + (16 - 17,1) + (14 - 17,1) + (10 - 17,1) + (19 - 17,1) + (15 - 17,1) + (19 - 17,1) + (16 - 17,1) + (19 - 17,1) + (18 - 17,1)
V = (7,9) + (-1,1) + (-3,1) + (-7,1) + (1,9) + (-2,1) + (1,9) + (-1,1) + (1,9) + (0,9)
- Depois elevar ao quadrado resultado da subtração:
V = (7,9)² + (-1,1)² + (-3,1)² + (-7,1)² + (1,9)² + (-2,1)² + (1,9)² + (-1,1)² + (1,9)² + (0,9)²
V = 62,41 + 1,21 + 9,61 + 50,41 + 3,61 + 4,41 + 3,61 + 1,21 + 3,61 + 0,81
- Somar todos os 10 valores e dividir pelo quantidade de dados informados, no caso, foram 10.
V = 62,41 + 1,21 + 9,61 + 50,41 + 3,61 + 4,41 + 3,61 + 1,21 + 3,61 + 0,81 / 10
V = 140,9 / 10
V = 14,09
Com a variância calculamos o desvio padrão (Dp), onde o mesmo não é nada mais e nada menos que a raiz quadrada da variância:
Dp = √V
Dp = √14,09
Como informado, as cidades que receberão o programa especial as cidades com valores de investimento inferiores à Média menos duas vezes o Desvio Padrão:
x = M - 2 * Dp
x = 17,1 - 2 * √14,09
x = 17,1 - 7,50733
x = 9,6
Logo, nenhuma cidade receberá o programa.
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Resposta:
17,1
Explicação passo-a-passo:
25+16+14+10+19+15+19+16+19+18 = 171/10= 17,1