Encontre o valor de Determine a função do segundo grau, cujo o gráfico é representado a seguir:
Respostas
Resposta:
f (x) = x² + x = 0
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Encontre o valor de Determine a função do segundo grau, cujo o gráfico é representado a seguir:
Resolução:
Quando sabemos os valores de dois zeros de uma função do segundo grau, torna-se muito simples encontrar a expressão algébrica a que está associado o gráfico.
Aqui sabemos que as raízes ( ou zeros ) da função são :
x = 0
x = - 1
Pegando na expressão
( x - x1 ) * ( x- x2 ) = 0 onde x1 e x2 são as raízes
Neste caso
( x - 0 ) * ( x - ( - 1 )) = 0
Observação 1 → - ( - 1 ) = + 1 , porque o menos atrás de um parêntesis faz trocar o sinal do que está la dentro, quando ele sai do parêntesis
x * ( x + 1 ) = 0
Usando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição
( vulgarmente conhecida como a regra do "chuveirinho " )
x * x + x * 1 = 0
x² + x = 0
Está encontrada a expressão da função do 2º grau deste gráfico
Verificação:
Vamos ver se todos os pontos de que se conhecem coordenadas, podem ser encontrados através da expressão determinada.
se x = 0 então f (0) = 0² + 0 = 0
O ponto de coordenadas ( 0 ; 0 ) pertence ao gráfico
se x = - 1 então f (- 1 ) = ( - 1 )² - 1 = 0 ⇔ f ( - 1 ) = 0
O ponto de coordenadas ( - 1 ; 0 ) pertence ao gráfico
( no gráfico está marcado errado; diz ser (1 ; 0 ) )
se x = 1 então f (1 ) = 1² + 1 = 2
O ponto de coordenadas ( 1 ; 2 ) pertence ao gráfico
se x = - 2 então f ( - 2 ) = ( - 2 )² - 2 = 4 - 2 = 2
O ponto de coordenadas ( - 2 ; 2 ) pertence ao gráfico
se x = - 3 então f ( - 3 ) = ( - 3 )² - 3 = 9 - 3 = 6
O ponto de coordenadas ( - 3 ; 6 ) pertence ao gráfico
se x = 2 então f ( 2 ) = 2² + 2 = 6
O ponto de coordenadas ( 2 ; 6 ) pertence ao gráfico
se x = - 1/2 então f ( - 1/2 ) = ( - 1/2 )² - 1/2 = 1/4 - 1/2 = 1/4 - 2/4 = - 1 /4
O ponto de coordenadas ( - 1/2 ; - 1/4 ) pertence ao gráfico
Tudo verificado.
Tudo correto
Observação 2 → ao adicionar 1/4 - 1/2 para poder operar com as frações , elas têm que ter o mesmo denominador.
Para isso multiplicou-se, por 2, o numerador e o denominador de "- 1/2" ,
ficando " - 2/4 "
Bom estudo.
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Sinais : ( ⇔ ) equivalente ( / ) divisão ( * ) multiplicação
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Qualquer dúvida contacte-me na zona dos comentários à resposta.
Nas respostas que dou, quase na totalidade, procuro não só efetuar os cálculos, mas também explicar o porquê de como e porque se fazem de determinada maneira.
Se quer ver apenas os cálculos, eles estão aqui.
Se quer aprender como se faz, estude a minha resolução, porque, o que sei, eu ensino.