Question

As equacoes (x, y) = (3 + 2t, 7-5t) sao equacoes parametricas da reta definida pelos
pontos A(3, 7) e B(5, 2). Calcule os valores do parametro t para se obter os pontos A e B.

Answer 1

Temos a seguinte equação paramétrica:

$(x, y) = (3 + 2t, 7-5t)$

A questão quer saber o valor do parâmetros para que possamos obter os pontos A(3,7) e B(5,2). Para isso vamos primeiro igualar os vetores dessa equação paramétrica dada:

$(x, y) = (3 + 2t, 7-5t) \\ \begin{cases}x = 3 + 2t \\ y = 7 - 5t \end{cases}$

Primeiro vamos descobrir o para o ponto A(3,7). O parâmetros será encontrado assim que substituirmos valor do ponto nessa equação, ou seja, o x do ponto no x da equação e assim por diante. Fazendo isso:

$\begin{cases} 3 = 3 + 2t \\ 7 = 7 - 5t\end{cases} \begin{cases}2t = 0 \\ 5t = 0 \end{cases} \begin{cases} t = 0 \\ t = 0\end{cases}$

Para o segundo ponto (B), temos:

$\begin{cases}5 = 3 + 2t \\ 2 = 7 - 5t \end{cases} \begin{cases}2t = 2 \\ - 5t = - 5 \\ \end{cases} \begin{cases} t = 1 \\ t = 1\end{cases}$

Portanto são esses os valores do parâmetro.

Espero ter ajudado