Question

localeze graficamente o número complexo z tal que:
|z|>4

Answer 1

Segue representação em anexo.

Queremos localizar todos os números complexos $z,$ de forma que

$|z|>4$


Sabemos que

$z=\mathrm{Re}(z)+i\,\mathrm{Im}(z)$


onde

$\mathrm{Re}(z)=$ parte real do número $z;$

$\mathrm{Im}(z)=$ parte imaginária do número $z.$

($\mathrm{Re}(z)\;\text{ e }\;\mathrm{Im}(z)$ são números reais)


Temos também que

$|z|=\sqrt{\left[\mathrm{Re}(z) \right ]^{2}+\left[\mathrm{Im}(z) \right ]^{2}}$


Como queremos $|z|>4,$ então devemos ter

$\sqrt{\left[\mathrm{Re}(z) \right ]^{2}+\left[\mathrm{Im}(z) \right ]^{2}}>4\\ \\ \left[\mathrm{Re}(z) \right ]^{2}+\left[\mathrm{Im}(z) \right ]^{2}>16$


No plano complexo, $\mathrm{Re}(z)$ é representado no eixo horizontal $x,$

e $\mathrm{Im}(z)$ é representado no eixo horizontal $y.$


Então, no plano, devemos ter

$x^{2}+y^{2}>16$


A equação acima representa todos os pontos externos à circunferência de equação

$x^{2}+y^{2}=16$

que possui centro na origem e raio igual a $4.$


A região está representada em azul. A circunferência tracejada não faz parte da região.