Question

Questão de física sobre o momento de inércia
valendo 5 estrelas para quem responder corretamente com os cálculos

Answer 1

Enquanto o torque foi aplicado, ele fez a roda girar 5 vezes. Isso quer dizer que o torque realizou trabalho sobre a roda.

O trabalho aplicado sobre a roda aumenta a energia cinética de rotação dela.

Se nós acharmos a energia cinética de rotação antes da aplicação do torque e depois da aplicação do torque, poderemos achar o valor do torque.

O trabalho feito pelo torque é dado por:

$\displaystyle{W=\tau\Delta \theta}$

Sendo $\tau$ o torque, e $\Delta \theta$ é o número de radianos que a roda girou.

Cada revolução corresponde à $2\pi$ radianos. com isso 5 revoluções corresponderão à $10\pi$ radianos.

Temos então que o trabalho realizado foi:

$\displaystyle{W=10\pi \tau}$

Sabemos também a relação entre trabalho e energia. Temos que:

$\displaystyle{W=K_{\text{depois}} -K_{\text{antes}}=\frac{1}{2}I\left(\omega_{\text{depois}} ^2-\omega_{\text{antes}} ^2\right)}$

Onde $\omega$ é a velocidade angular antes e depois da aplicação do torque e $I$ o momento de inércia.

Temos que $I = 12 \text{.kg.m}^2$ e que $\omega_{\text{antes}} = 5 \text{rad/s}$ e $\omega_{\text{depois}} =6\text{rad/s}$.

Podemos escrever então que:

$\displaystyle{W=\frac{1}{2}I\left(\omega_{\text{depois}} ^2-\omega_{\text{antes}} ^2\right)}$

$\displaystyle{W=\frac{1}{2}I\left(\omega_{\text{depois}} ^2-\omega_{\text{antes}} ^2\right)}$

$\displaystyle{W=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot\left(6 ^2-5^2\right)}$

$\displaystyle{W=6\cdot\left(36-25\right)}$

$\displaystyle{W=66\text{J}}$

Por fim, nós podemos igualar a nossa expressão com a definição formal de trabalho:

$\displaystyle{W=10\pi \tau=66}$

$\displaystyle{ \tau=\frac{66}{10\pi}=\boxed{\frac{33}{5\pi}}}$

Logo, o torque aplicado na roda vale  $\displaystyle{\frac{33}{5\pi}}$ N m