Question

Uma pesquisa sobre alguns meios de locomoção, realizada com 450 moradores de uma cidade, revelou que:

• 96 pessoas usam apenas metrô;

• 34 pessoas usam apenas carro próprio e metrô;

• 55 pessoas usam apenas ônibus e carro próprio;

• 105 pessoas usam apenas ônibus e metrô;

• o número de pessoas que utilizam apenas ônibus é o quádruplo do número de pessoas que usam apenas carro próprio. Este último por sua vez, é o dobro do número de pessoas que utilizam os três meios.

Determine o número de pessoas que

a. utilizam exatamente 1 meio de transporte
b. não utilizam ônibus

Answer 1

Um problema de conjunto que pode ser resolvido pelo diagrama de Venn.

A tarefa tem um pequeno erro. (explicação no final da resolução).

Metrô = m

Carro = c

Ônibus = o

Pessoas que usam apenas metrô:

m = 96

Pessoas que andam apenas de carro:

c = 2x

c = 2.14,54 = 29,08

Pessoas que andam apenas de ônibus:

o = 4(2x)

o = 116,32

Pessoas que andam nos três meios:

m ∪ o ∪ c = X

96 + 116,32 + 29,08 = 241,4

∪ é símbolo que equivale a União. Exemplo:

A ∪ B = A+B

pessoas usam apenas carro próprio e metrô:

c ∪ m = 34

pessoas usam apenas ônibus e carro próprio:

o ∪ c = 55

pessoas usam apenas ônibus e metrô:

o ∪ m = 105

n = número

exemplo: n(o) = número de o

450 = n(o) + n(m) + n(c) + n(o ∪ m) + n(o ∪ c) + n(m ∪ c) + n(o ∪ m ∪ c)

450 = 4(2x) + 96 + 2x + 105 + 34 + 55 + x

450 = 8x + x + 2x + 290

450 = 11x + 290

160 = 11x

x = $\frac{160}{11}$ = 14,54

X não poderia ser um número quebrado pois corresponde a pessoas, afinal, não existe 0,54 de uma pessoa.