Question

Determine o conjunto X tal que:
{a,b,c,d} U X = {a,b,c,d,e}, {c,d} U X = {a,c,d,e} e {b,c,d} ∩ X = {c}.
a) X = {a,c,e} b) X = {c} c) X = {e} d) X = {a,e}

Answer 1

De {b,c,d} ∩ X = {c} tiramos da definição de interseção de conjuntos que:

c ε X e que b e d não pertencem a X

Da igualdade {c,d} U X = {a,c,d,e} e da definição de união de conjuntos pode-se concluir que:

a, c, d e e são possíveis elementos de X

Mas como d não pode pertencer a X em decorrência da primeira igualdade acima, temos, até aqui, que X = {a,c,e}

E finalmente, de {a,b,c,d} U X = {a,b,c,d,e}, concluímos de forma análoga à colocada para a segunda igualdade que:

a, b, c, d e e são possíveis elementos de X

E, como b e d não pertencem a X, concluímos então que X = {a,c,e}.