Question

Integral de
$\frac{cos( ln(2x) ) }{x \sin( ln(2x) ) }$
?
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

∫cos[ln(2x)]dx / x sen[ln(2x)] =∫cos u du/sen u = ∫cotg u du = ln(sen u) + c =            = ln{sen[ln(2x)]} + c

Cálculos auxiliares: ln2x = u ⇒ 1/2x . 2  dx = du ⇒ 1/x dx= du ⇒ dx = x du

Answer 2

Olá,

Temos a integral:

$\tt \int \frac{cos(ln(2x))}{x \: sen(ln(2x))} dx$

Vamos fazer a seguinte substituição:

$\tt \: u = ln(2x) \\ \tt \: du = \frac{2}{2x} dx \\ \tt \: du = \frac{ \cancel{2}}{ \cancel{2}x} dx \\ \tt \: du = \frac{dx}{x} \\ \tt \: dx = x \: du$

Substituindo na integral:

$\tt \int \frac{cos(ln(2x))}{x \: sen(ln(2x))} dx = \tt \int \frac{cos(u)}{x \: sen(u)} \: x \: du \\ \tt \int \frac{cos(ln(2x))}{x \: sen(ln(2x))} dx = \tt \int \frac{cos(u)}{ \cancel{x} \: sen(u)} \: \cancel{x} \: du \\ \tt \int \frac{cos(ln(2x))}{x \: sen(ln(2x))} dx = \tt \int \frac{cos(u)}{\: sen(u)} \: du$

Lembre-se que:

$\tt \int \: \frac{cos(u)}{sen(u)} du = \int \:cotg(u)du = ln |sen(u)| + c$

Desta forma:

$\tt \int \frac{cos(ln(2x))}{x \: sen(ln(2x))} dx = ln|sen(u)| + c$

Fazendo a substituição $\tt \: u = ln(2x)$

Temos:

$\boxed{ \tt \int \frac{cos(ln(2x))}{x \: sen(ln(2x))} dx = ln |sen(ln(2x))| + c }$