Question

6. O custo para se produzir x unidade de um produto é dado pela função
quadrática C(x) = 2x2 - 100x + 5000. Determine o valor do custo mínimo.​

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle C(x) = 2x^2 - 100x + 5000$

Na função, os coeficientes são: a = 2, b = –100  e c = 5000

O valor do custo mínimo é determinado pelo ponto mínimo de uma função quadrática:

a = 2 > 0 →  função tem a concavidade voltada para cima.

Quantidade de unidades vendidas para que o custo seja mínimo será dada por $\sf \textstyle X_V$.

$\sf \displaystyle X_V = -\: \dfrac{b}{2a}$

$\sf \displaystyle X_V = -\: \dfrac{(-\:100)}{2 \cdot 2}$

$\sf \displaystyle X_V = \dfrac{100}{4}$

$\sf \displaystyle X_V = 25$

Para que o custo seja mínimo deverá produzir somente 25 unidades.

Valor do custo mínimo será dado por$\sf \textstyle Y_V$.

$\sf \displaystyle Y_V = -\:\dfrac{\Delta}{4a}$

$\sf \displaystyle Y_V = -\:\dfrac{[b^2 - 4ac]}{4 \cdot 2}$

$\sf \displaystyle Y_V = -\:\dfrac{[(-100)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5000]}{8}$

$\sf \displaystyle Y_V = -\:\dfrac{[10\;000 - 40\:000]}{8 }$

$\sf \displaystyle Y_V = -\:\dfrac{[ - \;30\:000]}{8 }$

$\sf \displaystyle Y_V = \dfrac{ \;30\:000}{8 }$

$\sf \displaystyle Y_V = 3\:750$

O valor do custo mínimo é de R$ 3.750,00.

Explicação passo-a-passo: