Integral 4xtg(x²)

A resposta é 2ln | secx² | + C
Preciso saber de onde saiu o 2ln

Obrigadoo

Nashiki: Tem certeza que essa é a resposta?

Respostas

respondido por: ctsouzasilva

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

∫4xtgx²dx =

Seja cosx² = u ⇒ -senx² .2x dx = du ⇒ senx²x dx = -du/2

Substituindo, fica:

∫4xtgx²dx = 4∫senx²/cosx² dx = 4∫-du/2 = -2∫du/u = -2 ln|u| + c

= -2ln|cosx²| = c = 2ln|cosx²)⁻¹| + c = 2ln|1/cosx²| + c = 2ln|secx²| + c

dmmarquesquadros88: oiii, uma dúvida,,, de onde saiu o cosx² ?

ctsouzasilva: tgx² = senx²/cosx²

respondido por: Nashiki

Explicação passo-a-passo:

Anexos:

dmmarquesquadros88: Sua resposta foi suuuper útil... Muito Obrigado
Mas acho que alí na 8° linha não deveria substituir pela relação trigonométrica de tg... acho que a partir da sétima linha deve fazer a integração

Nashiki: Se você já sabe o valor da integral ou tem um tabela em mãos, pode pular etapas. No meu caso eu só sabia a integral de 1/x.
Corrigi minha resposta com o módulo de ln.

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