Question

Me ajudem por favor, e pra hj!!!

Determine a raiz quadrada aproximada considerando uma casa decimal.

A) $\sqrt{11}$

B) $\sqrt{83}$

C) $\sqrt{125}$

D) $20$

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Answer 1

Você pode usar uma calculadora, ou você pode usar uma fórmula.

Existe uma fórmula para calcular raízes não exatas :

$\displaystyle \sqrt{\text n} \approx \frac{\text{n+Q}}{2\sqrt{\text Q}}$

Sendo :

Q = quadrado perfeito mais próximo de n.

Exemplo :

$\displaystyle \sqrt{3} \approx \frac{3+\text Q }{2.\sqrt{\text Q}}$

O quadrado perfeito mais próximo de 3 é o 4, logo :

$\displaystyle \sqrt{3} \approx \frac{3+4 }{2.\sqrt{ 4}}$

$\displaystyle \sqrt{3} \approx \frac{7 }{2.2} \to \displaystyle \sqrt{3} \approx \frac{7 }{4}$

portanto :

$\displaystyle \sqrt{3} \approx \frac{7 }{4} \to \boxed{\sqrt{3} \approx 1,7 }$

Sabendo disso, vamos para a questão.

A) $\sqrt{11}$

Aplicando a fórmula :

$\displaystyle \sqrt{11} \approx \frac{11+\text Q}{2.\sqrt{\text{Q}}}$

O quadrado perfeito mais próximo de 11 é o 9, logo Q = 9 :

$\displaystyle \sqrt{11} \approx \frac{11+\text 9}{2.\sqrt{\text{9}}} \to \displaystyle \sqrt{11} \approx \frac{20}{2.3} \to \displaystyle \sqrt{11} \approx \frac{20}{6}$

Portanto :

$\displaystyle \sqrt{11} \approx \frac{20}{6} \to \huge\boxed{\sqrt{11} \approx 3,3}\checkmark$

B ) $\sqrt{83}$

Aplicando a fórmula :

$\displaystyle \sqrt{83} \approx \frac{83+\text Q}{2.\sqrt{\text{Q}}}$

O quadrado perfeito mais próximo de 83 é o 81, logo Q = 81 :

$\displaystyle \sqrt{11} \approx \frac{84+\text 81}{2.\sqrt{\text{81}}} \to \displaystyle \sqrt{83} \approx \frac{165}{2.9} \to \displaystyle \sqrt{83} \approx \frac{165}{18}$

Portanto :

$\displaystyle \sqrt{83} \approx \frac{165}{18} \to \huge\boxed{\sqrt{83} \approx 9,1}\checkmark$

C ) $\sqrt{125}$

Aplicando a fórmula :

$\displaystyle \sqrt{125} \approx \frac{125+\text Q}{2.\sqrt{\text{Q}}}$

O quadrado perfeito mais próximo de 125 é o 121, logo Q = 121 :

$\displaystyle \sqrt{125} \approx \frac{125+\text 121}{2.\sqrt{\text{11}}} \to \displaystyle \sqrt{125} \approx \frac{246}{2.11} \to \displaystyle \sqrt{125} \approx \frac{123}{11}$

Portanto :

$\displaystyle \sqrt{125} \approx \frac{123}{11} \to \huge\boxed{\sqrt{125} \approx 11,1}\checkmark$

D ) $\sqrt{20}$

Aplicando a fórmula :

$\displaystyle \sqrt{20} \approx \frac{20+\text Q}{2.\sqrt{\text{Q}}}$

O quadrado perfeito mais próximo de 20 é o 16, logo Q = 16 :

$\displaystyle \sqrt{20} \approx \frac{20+\text 16}{2.\sqrt{\text{16}}} \to \sqrt{20} \approx \frac{36}{2.4} \to \sqrt{20} \approx \frac{9}{2}$

$\displaystyle \sqrt{20} \approx \frac{9}{2} \to \huge\boxed{\sqrt{20} \approx 4,5}\checkmark$