• Matéria: Matemática
  • Autor: jggj79
  • Perguntado 5 anos atrás

Simplifique os radicais:

a)⁵√a¹⁰x =

b)√a⁴b²c =

c)√a³b =

d)√25a⁴x =

e)³√432 =

f)1/3√45 =​

Respostas

respondido por: morgadoduarte23
15

Resposta:

a) a^{2} \sqrt[5]{x}       b) a^{2} b\sqrt{c}       c) a\sqrt{ab}     d) 5a^{2} \sqrt{x}       e)  6\sqrt[3]{2}       f)  \sqrt{5}  

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Simplifique os radicais:

a)⁵√a¹⁰x       b)√a⁴b²c      c)√a³b       d)√25a⁴x    e)³√432       f)1/3√45

Resolução:

Observação 1 → Simplificar radicais é encontrar um modo que permita que parte do que está debaixo do símbolo de raiz, possa ser retirado para fora do símbolo de raiz.

Observação 2 → Se o índice da raiz é igual ao expoente de uma potência dentro da raiz, o que sai é apenas a base da potência.

Exemplos →  \sqrt[3]{7^{3} }   isto é igual a 7  ;    \sqrt[8]{2^{8} } = 2

Observação 3 →  Mas muita vezes não acontece assim. O índice é maior ou menor que o expoente de potências debaixo da raiz.

O que se faz é dividir o índice e o expoente pelo maior número possível

Exemplo →  \sqrt[4]{x^{2} } = \sqrt[4:2]{x^{2:2} } = \sqrt[2]{x^{1} } = \sqrt{x}      

Neste exemplo deixei ficar \sqrt[2]{x^{1} } . Mas foi de propósito para ver que há valores que não os escrevendo, eles estão lá "camuflados".

Mas temos que contar com eles para outros cálculos futuros, quando necessário.

Observação 4 → Outras vezes "dá jeito" desdobra uma raiz inicial em várias raízes.

Exemplo → \sqrt[4]{5^{7} } = \sqrt[4]{5^{4} } * \sqrt[4]{5^{3} } = 5 * \sqrt[4]{x^{3} } =5\sqrt[4]{x^{3} }

Observação 5 → É frequente ter que decompor em fatores primos a base da potência que está debaixo da raiz

Exemplo → \sqrt[5]{64} = \sqrt[5]{2^{6} } = \sqrt[5]{2^{5} } *\sqrt[5]{2^{1} } = 2*\sqrt[5]{2} =2\sqrt[5]{2}

a ) \sqrt[5]{a^{10} *x} = \sqrt[5]{a^{5} } * \sqrt[5]{a^{5} } *\sqrt[5]{x} = a * a *\sqrt[5]{x} = a^{2} \sqrt[5]{x}

b) \sqrt{a^{4}*b^{2} *c } = \sqrt{a^{2} } *\sqrt{a^{2} } *\sqrt{b^{2} } *\sqrt{c} =  a*a*b*\sqrt{c} = a^{2} *b*\sqrt{c} = a^{2} b\sqrt{c}

c) \sqrt{a^{3}b } = \sqrt{a^{2} } *\sqrt{a} *\sqrt{b} =a*\sqrt{a*b}= a\sqrt{ab}

d) \sqrt{25*a^{4} *x} = \sqrt{5^{2} *a^{4} *x} =\sqrt{5^{2} } *\sqrt{a^{2} }  *\sqrt{a^{2} } *\sqrt{x} = 5 * a * a *\sqrt{x}  = 5a^{2} \sqrt{x}

e) \sqrt[3]{432}

Temos primeiro que decompor o 432 em fatores primos

432 / 2 = 246

216 / 2 = 108

108 / 2 = 54

54 / 2 = 27

27 / 3 = 9

9 / 3 = 3

3 / 3 = 1

432 =  2^{4} * 3^{3}  

Resolvendo :

\sqrt[3]{432} = \sqrt{2^{4}*3^{3} } = \sqrt[3]{2^{3} } *\sqrt[3]{2} *\sqrt[3]{3^{3} } = 2 * \sqrt[3]{2} *3=6*\sqrt[3]{2} = 6\sqrt[3]{2}

f) \frac{1}{3} *\sqrt{45}

Decompor 45 em fatores primos

45 / 3 = 15

15 / 3 = 5

5 / 5 = 1

45 = 3^{2} *5

Resolvendo

\frac{1}{3} \sqrt{45} = \frac{1}{3} * ( \sqrt{3^{2} *5} ) =\frac{1}{3} *(\sqrt{3^{2} } *\sqrt{5} )=\frac{1}{3} *3*\sqrt{5} = \frac{1}{3} *\frac{3}{1} *\sqrt{5} = 1 * \sqrt{5} = \sqrt{5}

Observação 6 → quando temos uma multiplicação entre uma fração e um número inteiro , este número inteiro pode ser transformado numa fração de denominador 1.

Para fazer o cálculo, multiplicam-se os numeradores, e multiplicação os denominadores.

Exemplo → \frac{1}{3} *3 = \frac{1}{3} *\frac{3}{1} = \frac{1*3}{3*1} =\frac{3}{3}

Bom estudo.


morgadoduarte23: Grato.
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