Question

Dada a função quadrática y=ax²+bx+c, o valor máximo é a²+4 em x=1 e o gráfico passa pelo ponto (3,1). Encontre os valores das constantes a, b, c.

Answer 1

Resposta:

$\left \{ {{a=-1} \atop {b=2}} \atop {c = 4}} \right.$         $\left \{ {{a=-3} \atop {b=2}} \atop {{c = 10}} \right.$

Explicação passo-a-passo:

Uma vez que o valor máximo é a2 + 4, em x = 1,

y = a(x - 1)² + a² + 4   (a > 0)

= ax² - 2ax + a² + a + 4

Então ax² + bx + c = ax² - 2ax + a² + a + 4

Comparando os coeficientes,

$\left \{ {{b = 2a} \atop c = a^{2} + a + 4}} \right.$

Uma vez que o gráfico de y = ax² + bx + c passa por (3, 1)

1 = 9a + 3b + c

de $\left \{ {{b = 2a} \atop c = a^{2} + a + 4}} \right.$ e 1 = 9a + 3b + c,

$\left \{ {{a=-1} \atop {b=2}} \atop {c = 4}} \right.$     $\left \{ {{a=-3} \atop {b=2}} \atop {{c = 10}} \right.$