Uma florista possui 48 flores amarelas, 60 flores cor-de-rosa e 72 flores vermelhas. Ela precisa fazer arranjos de maneira que todos tenham uma mesma quantidade de flores amarelas, uma mesma quantidade de flores cor-de-rosa e uma mesma quantidade de flores vermelhas.

Qual a maior quantidade de arranjos que pode ser feita desta maneira, considerando que todas as flores devem ser utilizadas? Quantas flores de cada tipo esses arranjos possuem?

Respostas

respondido por: renatoaugustobh

Olá!

Para encontrar as respostas, vamos utilizar MDC (Máximo Divisor Comum).

MDC(48, 60, 72) = 12

O número máximo de arranjos será: 12

Cada arranjo de flores terá:

48 ÷ 12 = 4 flores amarelas

60 ÷ 12 = 5 flores cor-de-rosa

72 ÷ 12 = 6 flores vermelhas

Abraços!

Anexos:

respondido por: mrpilotzp04

A maior quantidade de arranjos que podem ser feitos dessa maneira é 12. Dessa forma, deverão ser utilizadas, em cada, 4 flores amarelas, 5 flores cor-de-rosa e 6 flores vermelhas. A resposta pode ser obtida por meio dos conhecimentos de máximo divisor comum.

Encontrando o Máximo Divisor Comum

Para que que se encontre a maior quantidade de arranjos, sabendo que todos devem possuir as mesmas quantidades de flores de cada tipo, deve-se descobrir o máximo divisor comum (MDC) entre os números de cada cor.

Assim, deve-se achar o MDC entre:

48 (amarelas)
60 (cor-de-rosa)
72 (vermelhas)

Para encontrar o MDC, decompomos os números em fatores primos. O procedimento consiste em encontrar divisores primos de pelo menos um dos números e colocar os resultados da divisão na linha seguinte.

Os números que dividem todos os valores ao final devem ser multiplicados.

48, 60, 72 | 2 *

24, 30, 36 | 2 *

12, 15, 18 | 2

6, 15, 18 | 2

3, 15, 9 | 3 *

1, 5, 3 | 3

1, 5, 1 | 5

1, 1, 1

* Dividiram todos os valores.

Sendo assim, 2*2*3 = 12. Ou seja, 12 é o MDC entre 48, 60 e 72.

Portanto, o número máximo de arranjos é de 12.