Matéria: Matemática
Autor: altriapendagron
Perguntado 5 anos atrás

3) Determine o vigésimo termo da

PA( 4, 7, 10, ....).

4) Determine o décimo termo da

PA( 1, 5, 9, ....).

5) Determine o centésimo termo da

PA( 10, 7, 4, ....).

6) Calcule o número de termo e uma PA;

sabendo que o primeiro termo é 5 e

que o ultimo termo é 50 , cuja razão da

PA é igual a 5.

7) O valor de x, para que a sequencia,

( 8, x + 3 , 20,...), seja uma PA é igual

a:

8) Calcular a soma dos quinze primeiros

termos da PA( 3, 5, 7, 9,....).

9) Calcular a soma dos trinta primeiros

termos da PA( 3, 8, 13, 18,....).

Respostas

respondido por: Nasgovaskov

Uma PA (Progressão Aritmética) é uma sequência de números em que, partindo do primeiro termo, cada termo subsequente, é formado pela soma do termo anterior com uma constante (chamada de razão). E consequentemente, a diferença de um termo com o anterior resulta nessa constante.

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Para a resolução das questões, lembremos que:

aₙ = termo geral
Sₙ = soma de termos
a₁ = primeiro termo
n = numero de termos
r = razão

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Questão 3)

Para determinar o 20º termo da sequência (4, 7, 10, ...) aplicaremos a fórmula do termo geral da PA:

$\begin{array}{l}\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\\sf a_{20}=4+(20-1)\cdot(7-4)\\\\\sf a_{20}=4+19\cdot3\\\\\sf a_{20}=4+57\\\\\!\!\boldsymbol{\boxed{\boxed{\sf a_{20}=61}}}\end{array}$

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Questão 4)

Para determinar o 10º termo da sequência (1, 5, 9, ...) aplicaremos a fórmula do termo geral da PA:

$\begin{array}{l}\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\\sf a_{10}=1+(10-1)\cdot(5-1)\\\\\sf a_{10}=1+9\cdot4\\\\\sf a_{10}=1+36\\\\\!\!\boldsymbol{\boxed{\boxed{\sf a_{10}=37}}}\end{array}$

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Questão 5)

Para determinar o 100º termo da sequência (10, 7, 4, ...) aplicaremos a fórmula do termo geral da PA:

$\begin{array}{l}\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\\sf a_{100}=10+(100-1)\cdot(7-10)\\\\\sf a_{100}=10+99\cdot(-3)\\\\\sf a_{100}=10-297\\\\\!\!\boldsymbol{\boxed{\boxed{\sf a_{100}=-\:287}}}\end{array}$

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Questão 6)

Para determinar o número de termos podemos ainda usar a formula do termo geral da PA:

$\begin{array}{l}\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\\sf50=5+(n-1)\cdot5\\\\\sf50=5+5n-5\\\\\sf50=5n\\\\\sf\dfrac{50}{5}=\dfrac{5n}{5}\\\\\!\!\boldsymbol{\boxed{\boxed{\sf n=10}}}\end{array}$

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Questão 7)

Há uma propriedade da PA que diz que em três termos quaisquer, o segundo termo é igual à média aritmética do primeiro e o terceiro termo. Assim para determinar x na sequência (8, x + 3, 20, ...) temos que:

$\begin{array}{l}\sf a_2=\dfrac{a_1+a_3}{2}\\\\\sf x+3=\dfrac{8+20}{2}\\\\\sf x+3=\dfrac{28}{2}\\\\\sf x+3=14\\\\\sf x+3-3=14-3\\\\\!\!\boldsymbol{\boxed{\boxed{\sf x=11}}}\end{array}$

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Questão 8)

Para determinar a soma dos 15 primeiros termos da sequência (3, 5, 7, 9, ...) primeiro vamos determinar o 15º termo:

$\begin{array}{l}\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\\sf a_{15}=3+(15-1)\cdot(5-3)\\\\\sf a_{15}=3+14\cdot2\\\\\sf a_{15}=3+28\\\\\!\boxed{\sf a_{15}=31}\end{array}$

Agora aplicaremos a fórmula da soma de termos da PA:

$\begin{array}{l}\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\\\\\sf S_{15}=\dfrac{(3+31)\cdot15}{2}\\\\\sf S_{15}=\dfrac{34\cdot15}{2}\\\\\sf S_{15}=\dfrac{\diagdown\!\!\!\!2\cdot17\cdot15}{\diagdown\!\!\!\!2}\\\\\sf S_{15}=17\cdot15\\\\\!\!\boldsymbol{\boxed{\boxed{\sf S_{15}=255}}}\end{array}$

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Questão 9)

Para determinar a soma dos 30 primeiros termos da sequência (3, 8, 13, 18, ...) primeiro vamos determinar o 30º termo:

$\begin{array}{l}\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\\sf a_{30}=3+(30-1)\cdot(8-3)\\\\\sf a_{30}=3+29\cdot5\\\\\sf a_{30}=3+145\\\\\!\boxed{\sf a_{30}=148}\end{array}$

Agora aplicaremos a fórmula da soma de termos da PA:

$\begin{array}{l}\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\\\\\sf S_{30}=\dfrac{(3+148)\cdot30}{2}\\\\\sf S_{30}=\dfrac{151\cdot30}{2}\\\\\sf S_{30}=\dfrac{151\cdot15\cdot\diagdown\!\!\!\!2}{\diagdown\!\!\!\!2}\\\\\sf S_{30}=151\cdot15\\\\\!\!\boldsymbol{\boxed{\boxed{\sf S_{30}=2265}}}\end{array}$